《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

17. 如图,在$4×4$的正方形网格中,三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有17个.(全等的三角形只算一个)

答案： 17

18. 在解决问题“已知$a= \frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^2-8a+1$的值.”时,小明是这样解答的：
$\because a= \frac{1}{2+\sqrt{3}}= \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}= 2-\sqrt{3}$,
$\therefore a-2= -\sqrt{3}$.$\therefore (a-2)^2= 3$,$a^2-4a+4= 3$.$\therefore a^2-4a= -1$.
$\therefore 2a^2-8a+1= 2(a^2-4a)+1= 2×(-1)+1= -1$.
请你根据小明的解答过程,解决如下问题：
(1)化简：$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}+\sqrt{3}$；
(2)若$a= \frac{1}{\sqrt{2}-1}$,求$3a^2-6a-1$的值为2.

答案：
(1) 原式 $ = \sqrt{5} + \sqrt{3} $
(2) 2