《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

12. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,$AE= CF$,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且$BE= BF$,$\angle BEF= 2\angle BAC$,若$BC= 2\sqrt{3}$,求AB的长.

6

答案： $ A B = 6 $

13. 如图,已知一块四边形草地ABCD,其中$\angle A= 60^{\circ}$,$\angle B= \angle D= 90^{\circ}$,$AB= 20m$,$CD= 10m$,求这块草地的面积.

如图, 延长 $ A D $, $ B C $, 相交于点 $ E $.

在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B E $ 中, $ \angle E = 30 ^ { \circ } $,
因此 $ A E = 2 A B = 2 × 20 = 40 ( \mathrm { m } ) $,
$ \therefore B E = \sqrt { 40 ^ { 2 } - 20 ^ { 2 } } = 20 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ) $.
又 $ \because $ 在 $ \mathrm { Rt } \triangle D C E $ 中, $ \angle E = 30 ^ { \circ } $,
$ C E = 2 C D = 2 × 10 = 20 ( \mathrm { m } ) $,
$ \therefore D E = \sqrt { 20 ^ { 2 } - 10 ^ { 2 } } = 10 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ) $.
$ S _ { \text { 四边形 } A B C D } = S _ { \triangle A B E } - S _ { \triangle D C E } = \frac { 1 } { 2 } × 20 \sqrt { 3 } × 20 - \frac { 1 } { 2 } × 10 × 10 \sqrt { 3 } = 150 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $.

答案：
如图, 延长 $ A D $, $ B C $, 相交于点 $ E $.

在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B E $ 中, $ \angle E = 30 ^ { \circ } $,
因此 $ A E = 2 A B = 2 × 20 = 40 ( \mathrm { m } ) $,
$ \therefore B E = \sqrt { 40 ^ { 2 } - 20 ^ { 2 } } = 20 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ) $.
又 $ \because $ 在 $ \mathrm { Rt } \triangle D C E $ 中, $ \angle E = 30 ^ { \circ } $,
$ C E = 2 C D = 2 × 10 = 20 ( \mathrm { m } ) $,
$ \therefore D E = \sqrt { 20 ^ { 2 } - 10 ^ { 2 } } = 10 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ) $.
$ S _ { \text { 四边形 } A B C D } = S _ { \triangle A B E } - S _ { \triangle D C E } = \frac { 1 } { 2 } × 20 \sqrt { 3 } × 20 - \frac { 1 } { 2 } × 10 × 10 \sqrt { 3 } = 150 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) $.