《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

15. Ⅰ号无人机从海拔$10m$处出发,以$10m/min$的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔$30m$处同时出发,以$a m/min$的速度匀速上升,经过$5min两架无人机位于同一海拔b m$.无人机海拔$y(m)与时间x(min)$的关系如图.两架无人机都上升了$15min$.
(1)求$b$的值及Ⅱ号无人机海拔$y(m)与时间x(min)$的解析式；
$b=$60，Ⅱ号无人机海拔$y(m)与时间x(min)$的解析式为$y = 6x + 30 (0 \leq x \leq 15)$
(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高$28m$.
无人机上升了12$min$，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高$28m$.

答案：
(1) $ b = 10 + 10 × 5 = 60 $，
设函数的解析式为 $ y = kx + t $，
将 $ (0, 30) $、$ (5, 60) $ 代入上式得
$ \begin{cases} t = 30 \\ 60 = 5k + t \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 6 \\ t = 30 \end{cases} $，
故函数解析式为 $ y = 6x + 30 (0 \leq x \leq 15) $。
(2) 由题意，得
$ (10x + 10) - (6x + 30) = 28 $，
解得 $ x = 12 ＜ 15 $，故无人机上升 12 min，
Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 28 m。

16. 如图,直线$y = \frac{2}{3}x + 4与x轴相交于点A$,与$y轴相交于点B$.
(1)求$\triangle AOB$的面积；12
(2)过$B点作直线BC与x轴相交于点C$,若$\triangle ABC的面积是16$,求点$C$的坐标.$ (-14, 0) $ 或 $ (2, 0) $

答案：
(1) 12
(2) $ (-14, 0) $ 或 $ (2, 0) $