《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

6. 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式：$ y = x $（答案不唯一）.

答案： $ y = x $（答案不唯一）

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ}$,$AC= 8$,$BC= 6$,点$D在AC$上运动(点$D与点A$,$C$不重合),设$AD长为x$,$\triangle BCD的面积为y$,则$y关于x$的函数解析式为$ y = -3x + 24(0 ＜ x ＜ 8) $.

答案： $ y = -3x + 24(0 ＜ x ＜ 8) $

8. 已知一次函数$y= kx+b$的图象经过第一、二、四象限,且当$2≤x≤4$时,$4≤y≤6$,则$\frac{b}{k}$的值是______-8.

答案： -8

9. 无论$a$取什么实数,点$P(a-1,2a-1)$都在直线l上,$Q(m,n)$是直线上的点,则$(2m-n-3)^{2}$等于______16.

答案： 16

10. 将直线$y= -2x-1$向上平移2个单位长度,平移后的直线的函数解析式为$ y = -2x + 1 $.

答案： $ y = -2x + 1 $

11. 在平面直角坐标系内有三点$A(-1,4)$,$B(-3,2)$,$C(0,6)$.
(1)求过其中两点的直线的函数解析式(选一种情形作答)；
(2)判断$A$,$B$,$C$三点是否在同一直线上,并说明理由.

答案： $(1)$ 求过$A$、$B$两点的直线的函数解析式
设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
已知$A(-1,4)$，$B(-3,2)$，将两点坐标代入解析式可得方程组$\begin{cases}-k + b = 4\\-3k + b = 2\end{cases}$。
用第一个方程$-k + b = 4$减去第二个方程$-3k + b = 2$，可得：
$\begin{aligned}(-k + b)-(-3k + b)&=4 - 2\\-k + b + 3k - b&=2\\2k&=2\\k&=1\end{aligned}$
把$k = 1$代入$-k + b = 4$，得$-1 + b = 4$，解得$b = 5$。
所以直线$AB$的解析式为$y = x + 5$。
$(2)$ 判断$A$，$B$，$C$三点是否在同一直线上
把$C(0,6)$代入$y = x + 5$，左边$y = 6$，右边$x+5=0 + 5=5$，左边$\neq$右边。
所以$A$，$B$，$C$三点**不在**同一直线上。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{y = x + 5}$（以$A$、$B$为例）；$(2)$不在同一直线上。