《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

5. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点,BC= 1,则点A的坐标为(B)

A.$(\sqrt {3},\sqrt {3})$
B.$(\sqrt {3},1)$
C.(2,1)
D.$(2,\sqrt {3})$

答案： B

6. 若一个三角形的三边长分别为3,4,x,要使此三角形是直角三角形,则x的值是5 或$\sqrt {7}$.

答案： 5 或$\sqrt {7}$

7. 如图①,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图②所示放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图②中阴影部分的面积为$4\sqrt {5}$.

答案： $4\sqrt {5}$

8. 若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高为$4\sqrt {2}$或$\sqrt {7}$.

答案： $4\sqrt {2}$或$\sqrt {7}$

9. 为了比较$\sqrt {5}+1与\sqrt {10}$的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C= 90°,BC= 3,点D在BC上,且BD= AC= 1.通过计算可得$\sqrt {5}+1$＞$\sqrt {10}$.(选填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

10. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC= 90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN= 4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为______2√5 - 2.

答案： $2\sqrt {5}-2$