《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

6. 如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O,$AC= 6$,$BD= 8$,若$DE// AC$,$CE// BD$,则OE的长为5.

答案： 5

7. 用两个全等的非等腰三角形拼成一个四边形,可以拼出3种形状不同的平行四边形.

答案： 3

8. 如图,在$\triangle ABC$中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若$BC= 4$,则CD的长为2.

答案： 2

9. 综合实践活动课上,小亮将一张面积为$24cm^{2}$,其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片(如图①),经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图②),则矩形的周长为22cm.

答案： 22

10. 如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,$BC= 2$,$CE= 6$,H是AF的中点,那么CH的长是$2\sqrt{5}$.

答案： $ 2 \sqrt { 5 } $

11. 如图,在平行四边形ABCD中,O是AD的中点,连接CO并延长交BA的延长线于点E,连接AC,DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
证明：∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形,
$ \therefore A B // C D $. $ \therefore \angle B E C = \angle D C E $.
∵ $ O $ 是边 $ A D $ 的中点,
$ \therefore A O = D O $.
在 $ \triangle A E O $ 和 $ \triangle D C O $ 中,
$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A E O = \angle D C O }, \\ { \angle A O E = \angle D O C }, \\ { A O = D O }, \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle A E O \cong \triangle D O C ( A A S ) $.
$ \therefore A E = C D $.
$ \because A E // C D $,
$ \therefore $ 四边形 $ A C D E $ 是平行四边形.
(2)若$AB= AC$,判断四边形ACDE的形状,并说明理由.
四边形ACDE是菱形,
理由如下:
∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形,
$ \therefore A B = C D $.
$ \because A B = A C $, $ \therefore C D = A C $.
$ \therefore $ 四边形 $ A C D E $ 是菱形.

答案：
(1)
∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形,
$ \therefore A B // C D $. $ \therefore \angle B E C = \angle D C E $.
∵ $ O $ 是边 $ A D $ 的中点,
$ \therefore A O = D O $.
在 $ \triangle A E O $ 和 $ \triangle D C O $ 中,
$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A E O = \angle D C O }, \\ { \angle A O E = \angle D O C }, \\ { A O = D O }, \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle A E O \cong \triangle D O C ( A A S ) $.
$ \therefore A E = C D $.
$ \because A E // C D $,
$ \therefore $ 四边形 $ A C D E $ 是平行四边形.
(2) 四边形 $ A C D E $ 是菱形,
理由如下:
∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形,
$ \therefore A B = C D $.
$ \because A B = A C $, $ \therefore C D = A C $.
$ \therefore $ 四边形 $ A C D E $ 是菱形.