《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级人教版》

18. (1)在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(-2,4),C(3,6),则AB=5,AC=2,AO=5,BC=$\sqrt {29}$；
(2)E(1,2),F(4,6)也是该平面直角坐标系中的点,求EF的长；$EF=5$
(3)若$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$是同一平面直角坐标系中的任意两点,请求出MN的长.(用含M,N的横纵坐标的字母表示)$MN=\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$

答案：
(1)5 2 5 $\sqrt {29}$
(2)$EF=5$
(3)$MN=\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$

19. 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记$p= \frac {a+b+c}{2}$,那么这个三角形的面积$S= \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$.这个公式称为海伦公式,它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.我国的秦九韶也得出了类似的公式,称为三斜求积术,海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式,故这个公式又被称为海伦-秦九韶公式.完成下列问题：
如图,在△ABC中,a= 7,b= 5,c= 6.
(1)求△ABC的面积；$6\sqrt {6}$
(2)设AB边上的高为h₁,AC边上的高为h₂,求h₁+h₂的值.$\frac {22}{5}\sqrt {6}$

答案：
(1)$6\sqrt {6}$
(2)$\frac {22}{5}\sqrt {6}$