《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

10.如图,▱ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,$OE⊥AC$交AD于点E,则$\triangle CDE$的周长为()

A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm

答案： C　解析:
∵平行四边形对角线互相平分,$\therefore OA=OC$.又$\because OE⊥AC$,$\therefore AE=EC$.$\therefore △DEC$的周长为$CD+CE+DE=AE+ED+DC=AD+CD=\frac{1}{2}×20=10(cm)$.故选C.

11.如图,在▱ABCD中,$CE⊥AB$于E.若$∠A= 115^{\circ}$,则$∠BCE$的度数为____.

答案： $25^{\circ}$

12.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E为BC的中点,延长EO交AD于点F.若$S_{//ogram ABCD}= 32cm^{2}$,则阴影部分的面积为____.

答案： $8cm^{2}$

13.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且$BE= DF$,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证：$AG= CH$.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,$\therefore AD// BC$,$AD=BC$,$∠A=∠C$.$\therefore ∠E=∠F$.又$\because BE=DF$,$\therefore CB+BE=AD+DF$,即$CE=AF$.在$△CEH$和$△AFG$中,$\begin{cases} ∠E=∠F,\\ CE=AF,\\ ∠C=∠A, \end{cases}$$\therefore △CEH\cong △AFG(ASA)$.$\therefore CH=AG$.

14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()

A.$AB= CD$,$OA= OD$
B.$AB// CD$,$OA= OC$
C.$AB= CD$,$AD= BC$
D.$OA= OC$,$OB= OD$

答案： A

15.在下列所给的$∠A$,$∠B$,$∠C$,$∠D$的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.$5:4:5:4$
B.$1:2:3:4$
C.$5:5:4:4$
D.$1:2:2:3$

答案： A

16.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,$AO= CO$,请添加一个条件____(只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.

答案： $OB=OD$(答案不唯一)

17.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；
(2)对角线AC分别与DE,BF交于点M,N,求证：$\triangle ABN≌\triangle CDM$.

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，E，F为AB,CD的中点,$\therefore AB=CD$,$AB// CD$,$DF=\frac{1}{2}CD$,$BE=\frac{1}{2}AB$.$\therefore DF=BE$,$DF// BE$.$\therefore$四边形EBFD是平行四边形.
(2)由
(1)可知，四边形EBFD是平行四边形,$\therefore ∠EBF=∠EDF$,$DE// BF$,$\therefore ∠ANB=∠DMC$.又$\because AB=CD$,$\therefore △ABN\cong △CDM$.