《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

6.解方程:
(1)$x^{2}-8x+12= 0$;
(2)$x^{2}-2x-6= 0$;
(3)$x^{2}+x-1= 0$;
(4)$x^{2}+5x+7= 3x+11$.

答案： 解:
(1)$x_1=6,x_2=2$.
(2)$x_1=1+\sqrt{7},x_2=1-\sqrt{7}$
(3)$x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.
(4)$x_1=-1+\sqrt{5},x_2=-1-\sqrt{5}$

7.关于x的二次三项式$x^{2}+4x+9进行配方得x^{2}+4x+9= (x+m)^{2}+n$.
(1)$m= $______,$n= $______;
(2)当x为何值时,此二次三项式的值为7?

答案： 解:
(1)2　5
(2)根据题意得$x^2+4x+9=7$,配方,得$(x+2)^2=7 - 5$.解得$x_1=-2+\sqrt{2},x_2=-2-\sqrt{2}$.即当$x=-2+\sqrt{2}$或$-2-\sqrt{2}$时，此二次三项式的值为7.

8.小明在学习配方法解一元二次方程后,用配方法解方程$x^{2}-4x-1= 0$的过程如下:
$x^{2}-4x= 1$,①
$x^{2}-4x+4= 1$,②
$(x-2)^{2}= 1$,③
$x-2= \pm 1$,④
$x_{1}= 3,x_{2}= 1$.⑤
(1)小明解方程过程中,从第______步开始出现错误(填序号);
(2)请利用配方法正确地解方程$x^{2}-4x-1= 0$.

答案： 解:
(1)②
(2)$x^2 - 4x = 1$,$x^2 - 4x + 4 = 1 + 4$,$(x - 2)^2 = 5$,$x - 2 = \pm\sqrt{5}$,$x_1 = 2 + \sqrt{5}$,$x_2 = 2 - \sqrt{5}$

9.一个三角形的两边长分别为3和9,第三边的长为一元二次方程$x^{2}-14x+48= 0$的一个根,试求这个三角形的周长.

答案： 解:$\because x^2 - 14x + 48 = 0$,$\therefore (x - 7)^2 = 1$,解得$x_1 = 6$,$x_2 = 8$.当$x = 6$时，三角形的三边长为3,6,9,此时$3 + 6 = 9$，不能构成三角形，舍去;当$x = 8$时，三角形的三边长为3，8,9，能构成三角形.$\therefore$这个三角形的周长为$3 + 8 + 9 = 20$.