《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

4. 用x表示自变量,y表示x的函数,下列给出的函数关系中,是反比例函数关系的是()
A. 长方形的周长是2,长为x,宽为y
B. 正方形的边长为x,面积为y
C. 小明以2m/s的速度行走,行走的时间为x(s),行走的路程为y(m)
D. 小芳以x m/min的速度用y min爬完高为30m的楼梯

答案： D

1. 下列函数中,一定是反比例函数的是()
A. $y= \frac{k}{x}$
B. $y= \frac{x}{\sqrt{2}}$
C. $y= -3x^{-1}$
D. $y= \frac{5}{x}-1$

答案： C

2. 在反比例函数$y= \frac{2}{x}$中,自变量x的取值范围是()
A. $x= 0$
B. $x\ne0$
C. $x= 2$
D. 任意实数

答案： B

3. 一货轮从甲港往乙港运送货物,甲港的装货速度是每小时30吨,一共装了8小时,到达乙港后开始卸货,乙港卸货的速度是每小时x吨,设卸货的时间是y小时,则y与x之间的函数关系式是____(不必写出自变量的取值范围)。

答案： y=$\frac{240}{x}$

4. 下列函数中哪些是反比例函数？其比例系数k的值是多少？
$y= \frac{x}{2}$,$y= \frac{\sqrt{3}}{x}$,$y= -2x-3$,$y= -\frac{5}{2x}$,$y= x^{2}$。

答案： 解:反比例函数有y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$,y=−$\frac{5}{2x}$,k的值分别为$\sqrt{3}$，−$\frac{5}{2}$.

5. 若$y= 2x^{m-2}$是反比例函数。
(1)求m的值；
(2)若$y= \frac{1}{2}$,求x的值。

答案： 解:
(1)由题意得m−2=−1,解得m=1.
(2)由题意得$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{x}$,解得x=4.

6. 如图,某校园艺社计划利用已有的一面长为10m的墙,用篱笆围一个面积为$12m^{2}$的矩形园子。
(1)设矩形园子的相邻两边长分别为x m,y m,y关于x的函数表达式为____(不必写出自变量的取值范围)；
(2)当$y\geqslant4$时,x的取值范围为____；
(3)若一条边长为7.5m,求另一条边的长度。

答案： 解:
(1)y=$\frac{12}{x}$
(2)1.2≤x≤3
(3)当x=7.5时,y=$\frac{12}{7.5}$=1.6;当y=7.5时,$\frac{12}{x}$=7.5,解得x=1.6.
∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m.