《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 下列方程是一元二次方程的是 ()
A. $ 9 x - 7 x ^ { 2 } = 8 $ B. $ 5 x + 8 = 0 $
C. $ 4 x ^ { 3 } + 7 x = 0 $ D. $ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } = 6 $

答案： 解答：A

1. 若方程$ \square - 3 = x $是关于x的一元二次方程,则“$ \square $”可以是 ()
A. $ - 3 x $
B. $ 3 ^ { 2 } $
C. $ 3 x ^ { 2 } $
D. $ y ^ { 2 } $

答案： 1.C

例2 将方程$ ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 4 $化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。

答案： $ \because ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 4 可化为 x ^ { 2 } - x - 6 = 0 $,$ \therefore 其一般形式为 x ^ { 2 } - x - 6 = 0 $,二次项系数为1,一次项系数为-1,常数项为-6。

2. 已知一元二次方程$ ( 3 x - 2 ) ( x + 1 ) = 8 x - 3 $。
(1)将方程化成一般形式；
(2)写出二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： 解:
(1)方程(3x−2)(x+1)=8x−3可化为3x²-7x+1=0,
∴此方程的一般形式为3x²−7x+1=0.
(2)由
(1)中所得方程的一般形式可知，此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，−7,1.

例3 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品,如图,在一幅长为65cm,宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,设金色纸边的宽为xcm,如果要使整个挂图的面积是$ 2450 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,那么x满足的方程是______。

答案： 解答：$ ( 65 + 2 x ) ( 30 + 2 x ) = 2450 $

3. 长沙县金井茶叶享誉三湘大地,若金井茶叶2023年茶叶总产量约为1.5万吨,预计2025年茶叶总产量达到2.25万吨,求茶叶总产量的年平均增长率。设茶叶总产量的年平均增长率为x,则可列方程为______。

答案： 3.1.5(1+x)²=2.25