《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

3. 解方程$ 2x(5x - 1)-3(5x - 1)= 0 $最适当的方法是()
A. 直接开平方法
B. 配方法
C. 公式法
D. 因式分解法

答案： D

4. 我们解一元二次方程$ x^{2}-1 = 0 $时,可以运用因式分解法,将此方程化为$ (x - 1)(x + 1)= 0 $,得到两个一元一次方程：$ x - 1 = 0 $,$ x + 1 = 0 $,从而得到原方程的解为$ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -1 $．这种解法体现的数学思想是()
A. 公理化思想
B. 模型思想
C. 函数思想
D. 转化思想

答案： D

5. 若代数式$ 3x^{2}-2x + 1 与 -x^{2}+5x - 3 $的值互为相反数,则$ x $的值为()
A. $ -\frac{1}{2} 或 -2 $
B. $ \frac{1}{2} 或 2 $
C. $ -2 或 \frac{1}{2} $
D. $ -\frac{1}{2} 或 2 $

答案： C

6. 已知方程$ x^{2}+2x - 3 = 0 的解是 x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -3 $,则方程$ (2x + 3)^{2}+2(2x + 3)-3 = 0 $的解是()
A. $ -1 或 3 $
B. $ 1 或 3 $
C. $ -1 或 -3 $
D. $ 1 或 -3 $

答案： C

7. 用配方法解一元二次方程$ x^{2}-10x - 11 = 0 $,则方程可变形为$ (x - 5)^{2}= $______．

答案： 36

8. 方程$ (x + 1)(x - 3)= 0 $的解为______．

答案： x1=−1,x2=3

9. 已知$ (a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}-3)= 10 $,则$ a^{2}+b^{2}= $______．

答案： 5

10. 方程$ x + 2 = x^{2}-4 $的根是______．

答案： x1=3,x2=−2

11. 定义新运算：$ a*b = ab - b $,则方程$ (2x + 1)*x = 8 $的解为______．

答案： x1=2,x2=−2

12. 用适当的方法解下列方程：
(1)$ x^{2}-3x + 1 = 0 $；
(2)$ 2x^{2}-7x + 3 = 0 $；
(3)$ (x + 1)^{2}= (2x - 1)^{2} $；
(4)$ 3x(x - 1)= 2x - 2 $；
(5)$ 2(x - 2)^{2}= 3(2 - x) $．

答案： 解:
(1)x1=$\frac{3−\sqrt{5}}{2}$,x2=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.
(2)x1=$\frac{1}{2}$,x2=3.
(3)x1=0,x2=2.
(4)x1=1,x2=$\frac{2}{3}$.
(5)x1=2,x2=$\frac{1}{2}$.