《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1. 下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

答案： D

2. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D在BC上,AD平分∠BAC.已知BC= 12,AD= 8,点E为AC的中点,则DE的长为()

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C

3. 如图,Rt△ABC中,AB= 4,AC= 3,∠BAC= 90°,D,E分别为AB,AC的中点,P为DE上一点,且满足∠EAP= ∠ABP,则PE= ()

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. 1

答案： A　解析:
∵∠BAC=90°,
∴∠BAP+∠EAP=90°.
∵∠EAP=∠ABP,
∴∠ABP+∠BAP=90°.
∴∠APB=90°.
∵D为AB的中点，
∴DP=$\frac {1}{2}$AB=2.在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC=$\sqrt {AB^{2}+AC^{2}}$=5.
∵D,E分别为AB,AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE=$\frac {1}{2}$BC=$\frac {5}{2}$.
∴PE=DE−DP=$\frac {1}{2}$.故选A.

4. 如图是4×4的正方形网格,请在其中选取一白色的小正方形并涂成灰色,使图中灰色部分形成一个中心对称图形,并在图中用点O标出对称中心.

答案：
解:如图所示，点O为对称中心.
　　　　　　　　　

5. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,点E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使得AB= 2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE相交于点O.
(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)如果AB= 6,BC= 10,求DO的长.

答案：
(1)证明:
∵点E，F分别是BC,AC的中点，
∴EF//AB,AB=2EF.
∵AB=2AD,点D是BA延长线上的一点，
∴AD=EF,AD//EF.
∴四边形ADFE是平行四边形.
∴AF与DE互相平分.
(2)解:在Rt△ABC中，
∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,
∴AC=$\sqrt {10^{2}-6^{2}}$=8.
∵EF//AD,
∴∠EFO=180°−∠BAC=90°.
∵EF=$\frac {1}{2}$AB=3,OA=OF=$\frac {1}{4}$AC=2,
∴在Rt△OEF中,OE=$\sqrt {EF^{2}+OF^{2}}$=$\sqrt{13}$
∴DO=OE=$\sqrt{13}$

在古巴比伦泥板上记载着这样一个有趣的问题：在古巴比伦两河流域,一个父亲要将一块如图所示的三角形形状的土地平均分给他的四个孩子.请同学们利用所学的知识设计分割方案,帮助这位父亲解决这一问题,同时对自己设计的方案加以说明,并与同学们交流分享.

答案：
解:如图①，取BC的四等分点并分别与点A相连;如图②，取△ABC各边的中点并分别相连.(答案不唯一)