《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 用配方法解方程$x^{2}-4x= 2$时,左右两边需同时加上的常数是 ()
A.16
B.4
C.2
D.1

答案： B

1.用配方法解方程$x^{2}+2x-4= 0$,下列配方结果正确的是 ()
A.$(x-1)^{2}= 4$
B.$(x+2)^{2}= 1$
C.$(x+1)^{2}= 2$
D.$(x+1)^{2}= 5$

答案： D

2.用配方法解一元二次方程$x^{2}-8x-6= 0$时,配方后的方程是 ()
A.$(x-4)^{2}= 14$
B.$(x-4)^{2}= 22$
C.$(x-4)^{2}= 6$
D.$(x-4)^{2}= 4$

答案： B

例2 用配方法解一元二次方程:
$x^{2}-2x+1= 9$.

答案： $\because x^{2}-2x+1=9,\therefore (x-1)^{2}=9$.
$\therefore x-1=\pm 3$,解得$x_{1}=4,x_{2}=-2$.

3.用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}+6x-2= 0$;
(2)$x^{2}-2x-2= 0$.

答案： 解:
(1)$x_1=-3+\sqrt{11},x_2=-3-\sqrt{11}$
(2)$x_1=1+\sqrt{3},x_2=1-\sqrt{3}$

1.用配方法解方程$x^{2}+x= 2$,应把方程的两边同时 ()
A.加$\frac {1}{4}$
B.加$\frac {1}{2}$
C.减$\frac {1}{4}$
D.减$\frac {1}{2}$

答案： A

2.用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x-5= 0$时,此方程可变形为 ()
A.$(x+3)^{2}= 11$
B.$(x-3)^{2}= 1$
C.$(x+3)^{2}= 5$
D.$(x-3)^{2}= 14$

答案： D

3.把关于x的一元二次方程$x^{2}-8x+c= 0$配方,得$(x+m)^{2}= 11$,则$c+m$的值为 ()
A.1
B.3
C.5
D.10

答案： A

4.方程$x^{2}-2x-3= 0$的根为______.

答案： $x_1=-1,x_2=3$

5.将方程$x^{2}+6x+4= 0配方转化为(x+n)^{2}= p$的形式,则$n= $______,$p= $______.

答案： 3　5