《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

11. 如图,点$E是边长为\frac{13}{2}的正方形ABCD$内一点,$\angle AED= 90^{\circ}$,$DE= 6$,则阴影部分的面积为()

A. 30
B. $\frac{125}{4}$
C. $\frac{139}{4}$
D. $\frac{149}{4}$

答案： C

12. 如图,将等腰直角三角形$ABC$($\angle B= 90^{\circ}$)沿$EF$折叠,使点$A落在边BC的中点A_1$处。若$BC= 8$,则线段$AE$的长度为()

A. $\frac{9}{2}$
B. 5
C. $3\sqrt{3}$
D. $\frac{11}{2}$

答案： B　解析:由折叠的性质可得$AE=A_{1}E$。$\because \triangle ABC$为等腰直角三角形，$BC=8$，$\therefore AB=8$。$\because A_{1}$为$BC$的中点，$\therefore A_{1}B=4$。设$AE=A_{1}E=x$，则$BE=8−x$。在$Rt\triangle A_{1}BE$中，由勾股定理可得$4^{2}+(8−x)^{2}=x^{2}$，解得$x=5$。故选B。

13. 如图是由一个直角三角形和两个正方形组成的图形,如果大正方形的面积为41,$AB= 5$,则小正方形的面积为______。

答案： 16

14. 若一个直角三角形的三边长分别为2,3,$x$,则$x= $______。

答案： $\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$

15. 甲、乙两艘轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲船每小时航行16海里,乙船每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里。如果甲船沿东北方向航行,你知道乙船沿哪个方向航行吗？通过计算加以说明。

答案： 解：乙船沿西北方向或东南方向航行。$\because 16×1.5 = 24$(海里)，$12×1.5 = 18$(海里)，又$\because 24^{2}+18^{2}=900 = 30^{2}$，$\therefore$乙船航行的方向为西北方向或东南方向。

1. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成$30^{\circ}$角,这棵树在折断前的高度为()

A.6米

B.9米

C.12米

D.15米

答案： B

2. 如图,$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,若$\angle A:\angle ABC= 5:4$,则$\angle CBD$的度数为()

A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $140^{\circ}$
D. $130^{\circ}$

答案： C

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,点$D是斜边AB$的中点,$DE平分\angle ADC$,$BC= 4$,$\angle A= 30^{\circ}$,则$DE$的长是()

A. 4
B. 2
C. $\sqrt{3}$
D. 1

答案： B

4. 如图,一根长$18cm的牙刷置于底面直径为5cm$、高为$12cm$的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度为$hcm$,则$h$的取值范围是()

A. $4\lt h\lt5$
B. $5\lt h\lt6$
C. $5\leq h\leq6$
D. $4\leq h\leq5$

答案： C

5. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：$AM= 4$米,$AB= 8$米,$\angle MAD= 45^{\circ}$,$\angle MBC= 30^{\circ}$,则警示牌的高$CD$为______米(结果保留根号)。

答案： $(4\sqrt{3}-4)$