《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

7.某校科技节上,同学们在操场进行无人机表演,其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度y(单位：米)与表演时间x(单位：秒)的图象如图所示.已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米,在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续______秒.

答案： 20

8.某医院研究所开发了一种新药,在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图所示,如果每毫升血液中的含药量为3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个最有效的时间共有______小时.

答案： 4

9.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD//x轴).
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高？
(2)求线段AC的解析式,并求该植物最高长到多少厘米.

答案： 解：
(1)$\because CD \parallel x$轴，$\therefore$从第 50 天开始植物的高度不变，即 50 天以后停止长高.
(2)设线段 AC 所在的直线的解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$，
$\because$经过点$A(0, 6)$，$B(30, 12)$，
$\therefore \begin{cases}30k + b = 12 \\ b = 6\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k = \frac{1}{5} \\ b = 6\end{cases}$，
$\therefore$线段 AC 的解析式为$y = \frac{1}{5}x + 6(0 \leq x \leq 50)$.
当$x = 50$时，$y = \frac{1}{5} \times 50 + 6 = 16$.
即第 50 天，该植物最高长到 16 厘米. 

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水,此时水面高度为30cm,开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表,发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系.
|流水时间t/min|0|10|20|30|40|…|
|----|----|----|----|----|----|----|
|水面高度h/cm(观察值)|30|28|26|24|22|…|
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式.
(2)按此速度,流水时间为1h时,水面高度为多少厘米？
(3)按此速度,经过多长时间,甲容器内的水恰好流完？

答案： 解：
(1)设水面高度 h 与流水时间 t 之间的函数关系式为$h = kt + b$，
把$(0, 30)$，$(10, 28)$代入得$\begin{cases}b = 30 \\ 10k + b = 28\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{5} \\ b = 30\end{cases}$，
$\therefore$水面高度 h 与流水时间 t 之间的函数关系式为$h = -\frac{1}{5}t + 30$.
(2)当$t = 60$时，$h = -\frac{1}{5} \times 60 + 30 = 18$，
$\therefore$流水时间为 1 h 时，水面高度为 18 cm.
(3)当$h = 0$时，$0 = -\frac{1}{5}t + 30$，$\therefore t = 150$，即经过 150 min，甲容器内的水恰好流完.