《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 已知反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象如图所示,则k的取值可能是下列选项中的()

A.0
B.-1
C.2
D.$-\frac{1}{2}$

答案： C

例2 已知点$A(2,m)$,$B(3,n)在反比例函数y= \frac{2}{x}$的图象上,试比较m与n的大小。

答案： 在$y=\frac{2}{x}$中，$k=2＞0$，
∴当$x＞0$时，y随x的增大而减小。
∵点$A(2,m)$，$B(3,n)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，且$2＜3$，
∴$n＜m$。

1. 反比例函数$y= \frac{3}{x}$的大致图象是()

答案： C

2. 若反比例函数的图象过点$(1,2)$,则这个函数图象一定过点()
A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-1)$

答案： B

3. 作出反比例函数$y= \frac{12}{x}$的图象,并根据图象解答下列问题：
(1)当$x= 4$时,求y的值；
(2)当$y= -2$时,求x的值。

答案：
解:列表:
|x|…|-6|-4|-3|-2|2|3|4|6|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y|…|-2|-3|-4|-6|6|4|3|2|…|
描点、连线，如图所示.

(1)当$x = 4$时，$y = 3$.
(2)当$y = -2$时，$x = -6$.

例3 作出反比例函数$y= -\frac{6}{x}$的图象。
(1)画出反比例函数$y= -\frac{6}{x}$的图象。
(2)观察$y= -\frac{6}{x}$的图象,它们位于哪些象限？函数值y随自变量x的变化是怎样变化的？

答案：
（1）步骤：列表：
|x|…|-5|-4|-3|-2|-1|1|2|3|4|5|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y=-\frac{6}{x}$|…|1.2|1.5|2|3|6|-6|-3|-2|-1.5|-1.2|…|
描点、连线，如图所示。

（2）它们位于第二、四象限，由图象知在每个象限内，函数值y随x的增大而增大。