《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 若反比例函数的图象经过点$(-3,5)$,则该反比例函数的表达式为()
A. $y= -\frac{15}{x}$ B. $y= \frac{15}{x}$ C. $y= -15x$ D. $y= 15x$

答案： A

例2 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交于点$M(-2,-1)$,试求出它们的表达式,并在同一坐标系内画出这两个函数的大致图象。

答案：
设正比例函数、反比例函数的表达式分别为$y=k_1x$，$y=\frac{k_2}{x}$，其中$k_1$，$k_2$为常数，且均不为零。将点$M(-2,-1)$分别代入表达式，得$-1=k_1\cdot(-2)$，$-1=\frac{k_2}{-2}$，解得$k_1=\frac{1}{2}$，$k_2=2$。因此，这两个函数表达式分别为$y=\frac{1}{2}x$和$y=\frac{2}{x}$，它们的函数图象如图所示。

1. 反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象经过点(3,4)$,则$k$的值是()
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12

答案： D

2. 反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象经过点(2,-3)和(1,m)$,则$m= $______。

答案： −6

3. 直线$y= mx+n与双曲线y= \frac{k}{x}相交于A(-1,2)$,$B(2,b)$两点,与$y轴相交于点C$,求$m$,$n$的值。

答案： 解：
∵点 A 在 $y = \frac{k}{x} $上，则代入表达式得$2 = \frac{k}{-1}$，
∴$ k = -2 $。
∵点 B 也在双曲线上，
∴ $ b = \frac{-2}{2} $。
∴ $ b = -1$。
将$A(-1, 2)$，$B(2, -1)$ 代入 $y = mx + n$ 得 $\begin{cases} 2 = -m + n, \\ -1 = 2m + n, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m = -1, \\ n = 1. \end{cases}$ 

例3 如图,反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象过矩形OABC的顶点B$,$OA$,$OC分别在x$轴、$y$轴的正半轴上,若点$A(2,0)$,$C(0,4)$,则$k$的值为()

A. 8
B. 6
C. -8
D. -6

答案： A