《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

11. 如图,点$N(0,6)$,点$M在x$轴负半轴上,$ON = 3OM$,$A为线段MN$上一点,$AB \perp x$轴,垂足为点$B$,$AC \perp y$轴,垂足为点$C$.
(1)直接写出点$M$的坐标为______；
(2)求直线$MN$的解析式；
(3)若点$A的横坐标为- 1$,将直线$MN$平移,使它经过点$C$,求平移后的直线的解析式.

答案： 解:
(1)(−2,0)
(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,把点(−2,0)
　和(0,6)分别代人上式，可得k=3,b=6,
∴直线MN 的解析式为y=3x+6.
(3)把x=−1代人y=3x+6,得y=3×(−1)+6=
　3,即点A(−1,3),
∴点C(0,3).
∴由平移后两直线的k相同可得平移后的直线的解析式为y=3x+3.

1. 一次函数$y = 2x + 3的图象交y轴于点A$,则点$A$的坐标为()
A. $(0,3)$
B. $(3,0)$
C. $(1,5)$
D. $(- 1.5,0)$

答案： A

2. 若一次函数$y = 2x + 1的图象经过点(- 1,y_{1})$,$(2,y_{2})$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是()
A. $y_{1} ＜ y_{2}$
B. $y_{1} ＞ y_{2}$
C. $y_{1} \leq y_{2}$
D. $y_{1} \geq y_{2}$

答案： A

3. 下面四条直线中,可能是一次函数$y = kx - k(k \neq 0)$的图象的是()

答案： D

4. 关于函数$y = (k - 3)x + k$,给出下列结论：
①当$k \neq 3$时,此函数是一次函数；
②无论$k$取什么值,函数图象必经过点$(- 1,3)$；
③若函数图象经过第二、三、四象限,则$k的取值范围是k ＜ 0$；
④若函数图象与$x$轴的交点始终在正半轴,则$k的取值范围是0 ＜ k ＜ 3$.
其中正确结论的序号是()
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③④

答案： D

5. 在平面直角坐标系中,已知一次函数$y = - 2x + 1的图象经过A(a,m)$,$B(a + 1,n)$两点,则$m$______$n$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案： ＞

6. 如图,一次函数$y = kx + b的图象与正比例函数y = 2x的图象平行且经过点A(1, - 2)$,则$kb = $______.

答案： −8

7. 如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式：①$y = ax$,②$y = bx$,③$y = cx$,将$a,b,c$从小到大排列并用“$＜$”连接为______.

答案： a＜c＜b

8. 已知$y是关于x$的一次函数,且图象经过点$A(0,2)和点B(2, - 2)$.
(1)$y关于x$的函数表达式为______；
(2)当$- 2 ＜ y ＜ 4$时,$x$的取值范围是______.

答案：
(1)y=−2x+2
(2)−1＜x＜2　解析:
∵k=−2＜0,,
∴函数值y随自变量x的增大而减小.故当y=−2时,x取最大值，−2=
　−2x+2,
∴x=2.当y=4时,x取最小值,4=−2x+2.
∴x=−1.
∴−1＜x＜2.