《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校,图中的折线表示小亮离开家的路程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系,则公交车的速度是()

A.0.2km/min
B.1km/min
C.0.5km/min
D.2km/min

答案： C　解析:由题图可知16min后是小亮坐公交车去学校，
∴公交车的速度为U=$\frac{8−1}{30−16}$=0.5(km/min).故选C.

2.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的关系如图.则每分钟的进水量与出水量分别是()

A.5升,2.5升
B.20升,10升
C.5升,3.75升
D.5升,1.25升

答案： C　解析:由题可知前4分钟只进水不出水，故V进=$\frac{20}{4}$=5(升/分).4~12分钟时，既进水又出水，则V进一V出=$\frac{30−20}{12−4}$=1.25(升),
∴V出=3.75(升/分).故选C;

3.一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的$\frac {1}{4}$,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间的关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()

A.20分钟
B.22分钟
C.24分钟
D.26分钟

答案： C　解析:由题图可知计划用的总时间为10÷$\frac{1}{4}$=40(分钟),实际用的时间为10+(1-$\frac{1}{4}$)÷{($\frac{1}{2}$−$\frac{1}{4}$)÷(12−10)]=10+6=16(分钟),实际比计划少用时间为40−16=24(分钟).故选C.

4.一只小动物爬行到离家15米外的某地后立即折返回家,它离家的距离y(单位:米)和时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,根据函数图象解答下列问题:
(1)这只动物折返回家时速度是____米/分;
(2)分别求出线段OA,AB所对应的函数关系式;
(3)当这只小动物离家10米远时,它离家的时间是多少分钟?

答案： 解:
(1)$\frac{5}{3}$
(2)设线段 OA 所对应的函数关系式为$y = k_1x$.
将$A(3,15)$代入$y = k_1x$,得$3k_1 = 15$,解得$k_1 = 5$.$\therefore$
线段 OA 所对应的函数关系式为$y = 5x(0\leq x\leq3)$.
设线段 AB 所对应的函数关系式为$y = k_2x + b$.
将$A(3,15)$和$B(12,0)$分别代入$y = k_2x + b$,得$\begin{cases}3k_2 + b = 15,\\12k_2 + b = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2 = -\frac{5}{3},\\b = 20,\end{cases}$
$\therefore$线段 AB 所对应的函数关系式为$y = -\frac{5}{3}x + 20(3 < x\leq12)$.
(3)当5x=10时,解得x=2;当−$\frac{5}{3}$x+20=10时,解得x=6.
　答:当这只小动物离家10米远时，它离家的时间是2分钟或6分钟.