《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

9. 已知一次函数的图象与$x轴交于点A(1,0)$,与$y轴交于点B(0, - 2)$.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若该一次函数的图象经过点$C(2,2)$,求$\triangle BOC$的面积.

答案： 解：
(1) 设一次函数的表达式为 $y = kx + b(k ≠ 0)$.
$ \because$ 一次函数的图象过$ A(1, 0)$，$B(0, -2)$，$\therefore \begin{cases} k + b = 0, \\ b = -2. \end{cases} $ 解得$ \begin{cases} k = 2, \\ b = -2. \end{cases}$
$\therefore $一次函数的表达式为$ y = 2x - 2 $.
(2) $S_{△BOC} = \frac{1}{2}×2×2 = 2$. 

10. 如图,点$B,C分别在直线y = 2x和y = kx$上,点$A,D是x$轴正半轴上的两点(点$D在A$的右边),且四边形$ABCD$是正方形.
(1)若正方形$ABCD$的边长为2,则点$B,C$的坐标分别为______；
(2)若正方形$ABCD的边长为a(a ＞ 0)$,求$k$的值.

答案： 解:
(1)(1,2),(3,2)
(2)
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AB=AD=a.由直线y=2x知,当y=a时,x=$\frac{1}{2}$a,
∴B($\frac{1}{2}$asa).
∵OD=
　$\frac{1}{2}$a+a=$\frac{3}{2}$a,
∴c($\frac{3}{2}$a,a{.将C($\frac{3}{2}$a,a)代入y=kx,得a=$\frac{3}{2}$a.k.又
∵a＞0,
∴k=$\frac{2}{3}$.