《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

4. 方程$x^{2}-4x+4= 0$的解是()
A. $x_{1}= 2,x_{2}= -2$
B. $x_{1}= x_{2}= -2$
C. $x_{1}= x_{2}= 2$
D. $x= 4$

答案： C

5. 解方程：$x^{2}+6x+9= 2(x+3)$.

答案： 解:
∵x²+6x+9=2(x+3),
∴(x+3)²−2(x+3)=0.
∴(x+3)(x+3−2)=0,即(x+3)(x+1)=0.
∴x+3=0或x+1=0.
∴x1=−3,x2=−1.

1. 方程$(x-1)(x+2)= 0$的两根分别为()
A. $x_{1}= -1,x_{2}= 2$
B. $x_{1}= 1,x_{2}= 2$
C. $x_{1}= -1,x_{2}= -2$
D. $x_{1}= 1,x_{2}= -2$

答案： D

2. 一元二次方程$x^{2}-\frac {5}{2}x= 0$的解是()
A. $x= -\frac {5}{2}$
B. $x_{1}= 0,x_{2}= -\frac {5}{2}$
C. $x_{1}= 0,x_{2}= \frac {5}{2}$
D. $x= \frac {5}{2}$

答案： C

3. 方程$x(x+1)= x+1$的解是()
A. 1
B. 0
C. -1或0
D. 1或-1

答案： D

4. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程$(x-2)(x-4)= 0$的根,则这个三角形的周长为()
A. 13
B. 11
C. 13或11
D. 15

答案： A

5. 一元二次方程$3x^{2}-2x= 0$的解是____.

答案： x1=0,x2=$\frac{2}{3}$

6. 已知关于x的方程$3(x-1)(x-m)= 0$的两个根是1和2,则m的值是____.

答案： 2

7. 若$(x^{2}+y^{2}+2)(x^{2}+y^{2}-3)= 0$,则$x^{2}+y^{2}= $____.

答案： 3

8. 解下列方程：
(1)$x^{2}-3\sqrt {2}x= 0$；
(2)$4x^{2}+8x= -4$；
(3)$9x^{2}-144= 0$；
(4)$(2x+3)^{2}-2x-3= 0$.

答案： 解:
(1)×1=0,x2=3$\sqrt{2}$
(2)×1=x2=−1.
(3)×1=−4,x2=4.
(4)×1=−$\frac{3}{2}$,x2=−1.

9. 下面是小刚在作业本中做的一道题,老师说小刚的方法有问题,可是小刚不明白,你能帮帮他吗？
解一元二次方程：$(2x-1)^{2}= 4x-2$.
解：原方程变形为$(2x-1)^{2}= 2(2x-1).$…第一步
两边同时除以$(2x-1)$,得$2x-1= 2$.…第二步
移项、合并同类项,得$2x= 3$.…第三步
系数化为1,得$x= \frac {3}{2}$.…第四步
(1)上述解法中,该解法第一步采用的是____法解方程；你认为第____步有问题,问题在于____.
(2)请你将该方法正确的过程写出来.

答案： 解:
(1)提公因式　二　2x−1可以为0
(2)正确的过程为(2x−1)²=4x−2,(2x−1)²−2(2x−1)=0,(2x−1)(2x−1−2)=0,2x−1=0或2x−1−2=0,所以x1=$\frac{1}{2}$,x2=$\frac{3}{2}$.