《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

7.如图,直角坐标系中四边形ABCD的面积是()

A.15.5
B.20.5
C.26
D.31

答案： A

8.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),则△ABC的面积是____.

答案： 9.5

9.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(4,3),D(2,4),
则四边形ABCD的面积为____.

答案： $\frac{13}{2}$

10.如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A(0,0),B(7,1),C(4,5).
(1)若将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到$△A_1B_1C_1,$则点$A_1$的坐标为____,点$B_1$的坐标为____;
(2)在(1)的条件下,求线段BC扫过的面积.

答案： 解:
(1)(2,1)　(9,2)
(2)连接B'C',则线段BC扫过的面积=S▱BB、cc+S▱B'B1C1c=1×3+2×4=11.

11.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(b,0),点C的坐标为(c,a),且a,b,c满足关系式√{a - 3}+|b + 2|$+(c + 4)^2= 0.(1)$请求出A,B,C三点的坐标.
(2)如果在第三象限内有一点P(-1,m),请用含m的式子表示四边形OPBA的面积.
(3)在(2)的条件下,当m= -1时,在x轴上是否存在点M,使三角形ABM的面积等于四边形OPBA面积的3/2? 若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

答案： 解:
(1)
∵$\sqrt{a−3}$+|b+2|+(c+4)²=0,
∴a−3=0,b+2=0,c+4=0.
∴a=3,b=−2,c=−4.
∴点A 的坐标为(0,3)，点B的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(−4,3).
(2)过点P作PE⊥OB于点E,则PE=一m.
∵A(0,3),B(−2,0),
∴AO=3,BO=2.
∴S三角形ABO=$\frac{1}{2}$AO.BO=$\frac{1}{2}$×3×2=3,S三角形BPO= $\frac{1}{2}$BO.PE=$\frac{1}{2}$×2×(−m)=−m.
∴S四边形OPBA= S三角形ABO+S三角形BPO=3+(−m)=3−m.
(3)存在，点M的坐标为(−6,0)或(2,0).　解析:假设存在这样的点M,设M(n,0),则BM=|n+2|. m=−1,
∴S四边形OPBA=3−m=4.
∵S三角形ABM= $\frac{1}{2}$BM.OA=$\frac{1}{2}$|n+2|×3=$\frac{3}{2}$|n+2|,
∴$\frac{3}{2}$|n+2∣=$\frac{3}{2}$×4,解得n=−6或n=2.
∴存在点M，点M 的坐标为(−6,0)或(2,0).