《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1.一元二次方程$x^{2}= 4$的根是()
A.$x= 4$
B.$x= 2$
C.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： D

2.一元二次方程$(x+2)^{2}= 1$的根是()
A.$x= -1$
B.$x_{1}= x_{2}= -1$
C.$x= -3$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= -3$

答案： D

3.一元二次方程$(x+6)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6= 4$,则另一个一元一次方程是()
A.$x-6= -4$
B.$x-6= 4$
C.$x+6= 4$
D.$x+6= -4$

答案： D

4.已知关于x的一元二次方程$x^{2}+mx+6= 0$的一个根为2,则m的值为()
A.-5
B.-4
C.4
D.5

答案： A

5.已知关于x的一元二次方程$(x+1)^{2}-m= 0$有两个实数根,则m的取值范围是()
A.$m≥-\frac {3}{4}$
B.$m≥0$
C.$m≥1$
D.$m≥2$

答案： B

6.若$x^{2}-5= 0$,则$x= $______。

答案： ±$\sqrt{5}$

7.若关于x的一元二次方程$x^{2}= c$有实数根,写出c的一个值是______。(写出一个即可)

答案： 5(答案不唯一，c≥0即可)

8.解下列一元二次方程：
(1)$3x^{2}-12= 0$；
(2)$(x-3)^{2}-9= 0$；
(3)$4(x+3)^{2}= 25$；
(4)$4x^{2}= 24$；
(5)$(3x-1)^{2}= 4(2x+3)^{2}$。

答案： 解:
(1)x1=2,x2=−2.
(2)x1=6,x2=0.
(3)x1=−$\frac{1}{2}$,x2=−$\frac{11}{2}$.
(4)x1=$\sqrt{6}$,x2=−$\sqrt{6}$
(5)由原方程，得3x−1=±2(2x+3),则3x−1=
　4x+6或3x−1=−4x−6,解得x1=−7,x2=−$\frac{5}{7}$.

9.已知$x= 3是一元二次方程x^{2}-p= 0$的一个根,求p的值和方程的另一根。

答案： 解:把x=3代入x²−p=0得9−p=0,解得p=9,所以x²=9,解得x1=3,x2=−3,即方程的另一根为−3.

10.阅读下列解方程的过程,回答问题：
$4(2x-1)^{2}= 36$。
解：$(2x-1)^{2}= 9$……第一步
$2x-1= 9$……第二步
$2x= 8$……第三步
$x= 4$……第四步
(1)以上解方程的过程中从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确的解方程过程。

答案： 解:
(1)二
(2)4(2x−1)²=36,(2x−1)²=9,2x−1=±3,2x=
　1+3或2x=1−3,x1=2,x2=−1.