《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 用公式法解方程$x ^ { 2 } - 3 = 5 x$时,$a$,$b$,$c$的值依次是()
A. $0$,$-3$,$5$
B. $1$,$-3$,$5$
C. $1$,$5$,$-3$
D. $1$,$-5$,$-3$

答案： D

1. 如果一元二次方程$x ^ { 2 } + p x + q = 0$能用公式法求解,那么必须满足的条件是()
A. $p ^ { 2 } - 4 q \geq 0$
B. $p ^ { 2 } - 4 q \leq 0$
C. $p ^ { 2 } - 4 q ＞ 0$
D. $p ^ { 2 } - 4 q ＜ 0$

答案： A

2. 下列一元二次方程中,根是$x = \frac { - 2 \pm \sqrt { 2 ^ { 2 } - 4 × 3 × ( - 1 ) } } { 2 × 3 }$的方程是()
A. $3 x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0$
B. $3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$
C. $3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$
D. $- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$

答案： A

例2 用公式法解方程：$2 x ^ { 2 } + x = 6$。

答案： 方程化为$2 x ^ { 2 } + x - 6 = 0$。
$a = 2$,$b = 1$,$c = - 6$。
$b ^ { 2 } - 4 a c = 1 ^ { 2 } - 4 × 2 × ( - 6 ) = 1 + 48 = 49 ＞ 0$。
$x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { - 1 \pm \sqrt { 49 } } { 2 × 2 } = \frac { - 1 \pm 7 } { 4 }$,
即$x _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 }$,$x _ { 2 } = - 2$。

3. 用公式法解下列方程：
(1)$x ^ { 2 } - 2 x - 7 = 0$；
(2)$2 y ^ { 2 } + 4 y = y + 2$。

答案： 解:
(1)x1=1+2$\sqrt{2}$,x2=1−2$\sqrt{2}$　
(2)y1=$\frac{1}{2}$,y2=−2.