《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件()

A.∠BAC= ∠BAD
B.AC= AD
C.∠ABC= ∠ABD
D.以上都不正确

答案： B

2.如图,在四边形ABCD中,CB= CD,∠ABC= ∠ADC= 90°,∠BAC= 35°,则∠BAD的度数为()

A.145°
B.130°
C.110°
D.70°

答案： D

3.如图,在Rt△BCE和Rt△ACD中,若AD= BE,DC= EC,则无法得出的结论是()

A.OA= OB
B.E是AC的中点
C.△AOE≌△BOD
D.AE= BD

答案： B

4.如图,矩形框架两侧有两个长度相等的滑梯(即BC= EF),左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向DF的长相等.若∠ABC= 26°,则∠DEF=

答案： 26

5.如图,∠ACB= 90°,AC= BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.若AD= 3,BE= 1,则AB的长是____.

答案： 2$\sqrt{5}$

6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF= AC,FD= CD.求证：BE⊥AC.

答案： 证明：$\because A D$是$\triangle A B C$的高，$\therefore \angle B D F = \angle A D C = 90 ^ { \circ }$。
在$\mathrm { Rt } \triangle B F D$和$\mathrm { Rt } \triangle A C D$中，
$\begin{cases}{B F = A C}\\{F D = C D}\end{cases}$
$\therefore \mathrm { Rt } \triangle B F D \cong$$\mathrm { Rt } \triangle A C D ( \mathrm { HL } )$。
$\therefore \angle F B D = \angle C A D$. $\because \angle C A D + \angle C =$$90 ^ { \circ }$,$\therefore \angle F B D + \angle C = 90 ^ { \circ }$. $\therefore \angle B E C = 90 ^ { \circ }$，即$B E \perp A C$。

7.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD= 6,则点P到边OB的距离为____.

答案： 6

8.如图,点P在∠AOB的内部,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,PC= 3cm.当PD= ____时,点P在∠AOB的平分线上.

答案： 3cm

9.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA= 2,则PQ的最小值是()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案： B