《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 下列方程中,能用直接开平方法求解的是()
A. $ x^{2}-3x = 0 $
B. $ x^{2}+2x = 3 $
C. $ x^{2}+x - 1 = 0 $
D. $ x^{2}= 4 $

答案： D

1. 解方程“$ 5x^{2}+5x = 0 $”最恰当的方法是()
A. 直接开平方法
B. 配方法
C. 公式法
D. 因式分解法

答案： D

2. 下列方程不能用直接开平方法求解的是()
A. $ x^{2}-4 = 0 $
B. $ (x - 1)^{2}-9 = 0 $
C. $ x^{2}+3x = 0 $
D. $ (x - 1)^{2}= (2x + 1)^{2} $

答案： C

例2 用合适的方法解下列方程：
(1)$ x^{2}-8x + 4 = 0 $；
(2)$ 3x^{2}+4x - 6 = 0 $．

答案：
(1)移项,得$ x^{2}-8x = -4 $．配方,得$ x^{2}-8x + 16 = -4 + 16 $,即$ (x - 4)^{2}= 12 $．$ \therefore x - 4 = \pm 2\sqrt{3} $．$ \therefore x_{1}= 4 + 2\sqrt{3} $,$ x_{2}= 4 - 2\sqrt{3} $．
(2)$ \because a = 3 $,$ b = 4 $,$ c = -6 $,$ \therefore b^{2}-4ac = 4^{2}-4× 3× (-6)= 88＞0 $．$ \therefore x= \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}= \frac{-4\pm \sqrt{88}}{2× 3}= \frac{-2\pm \sqrt{22}}{3} $．$ \therefore x_{1}= -\frac{2+\sqrt{22}}{3} $,$ x_{2}= \frac{-2+\sqrt{22}}{3} $．

3. 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)$ x^{2}-7x - 4 = 0 $；
(2)$ x(x + 2)= 4x + 8 $．

答案： 解:
(1)x1=$\frac{7+\sqrt{65}}{2}$,x2=$\frac{7−\sqrt{65}}{2}$.
(2)x1=−2,x2=4.

1. 已知$ x = 2 是关于 x 的方程 x^{2}-4 = 0 $的一个根,则这个方程的另一个根是()
A. $ x = -2 $
B. $ x = \sqrt{2} $
C. $ x = 2 $
D. $ x = 4 $

答案： A

2. 用配方法解一元二次方程$ x^{2}-8x - 1 = 0 $,下列变形正确的是()
A. $ (x - 8)^{2}= 63 $
B. $ (x - 8)^{2}= 65 $
C. $ (x - 4)^{2}= 15 $
D. $ (x - 4)^{2}= 17 $

答案： D