《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1. 在平面直角坐标系中,把点$A(m,2)$先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点$B$。若点$B$的横坐标和纵坐标相等,则$m= $()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCD$的顶点都在网格点上,将四边形$ABCD平移使得点B与点D$重合,则点$A$的对应点的坐标为()

A. $(0,0)$
B. $(2,-2)$
C. $(2,3)$
D. $(-2,4)$

答案： B

3. 若点$A(x,3)关于y轴的对称点是B(-2,y)$,则$x= $______,$y= $______。

答案： 2　3

4. 如图,若点$E的坐标为(m,n)$,则$(m-2,n+2)$对应的点可能是点______(填“A”“B”“C”或“D”)。

答案： A

5. 在平面直角坐标系中,若点$A(2a-1,b+6)与点B(a+3,3b-2)关于x$轴对称,则点$(a,b)$在第______象限。

答案： 四　解析:由题意得$2a - 1 = a + 3$，$b + 6 + 3b - 2 = 0$，$\therefore a = 4$，$b = -1$。$\therefore$点$(a,b)$在第四象限。

6. 如图,有$8×8$的正方形网格,按要求操作并计算。
(1)在$8×8$的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点$A的坐标为(2,4)$,点$B的坐标为(4,2)$；
(2)将点$A$向下平移5个单位,再关于$y轴对称得到点C$,求点$C$的坐标；
(3)画出$\triangle ABC$,并求其面积$S$。

答案：
解:
(1)如图所示。
　　　　　　　　
(2)点A向下平移5个单位得到点$(2, -1)$，关于y轴对称得点$C(-2, -1)$。
(3)$\triangle ABC$如图所示，$S = 5×6 - 6×3÷2 - 4×5÷2 - 2×2÷2 = 9$。

如图,在平面直角坐标系中,函数$y= x$的图象是第一、三象限的角平分线。
【实践与探究】
(1)由图观察可知点$A(0,2)与点A_1(2,0)关于直线y= x$对称,请你在图中标明点$B(3,5)$,$C(3,-5)$,$D(-3,-5)$,$E(-5,0)关于直线y= x的对称点B_1$,$C_1$,$D_1$,$E_1$的位置,并写出它们的坐标；
【归纳与发现】
(2)结合图形并观察以上五组点的坐标,你会发现：坐标平面内任意一点


$P(a,b)关于直线y= x的对称点P_1$的坐标为______；
【拓展与应用】
(3)若点$M(4,2x+5y)与点N(-3,3x-y)$关于第一、三象限的角平分线对称,求点$(x,y)$的坐标。

答案： 解:
(1)图略，$B_1(5, 3)$，$C_1(-5, 3)$，$D_1(-5, -3)$，$E_1(0, -5)$。
(2)$(b, a)$
(3)根据任意一点$P(a,b)$关于直线$y = x$的对称点$P_1$的坐标为$(b, a)$，可知$\begin{cases} 2x + 5y = -3 \\ 3x - y = 4 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases}$。所以点$(x,y)$的坐标为$(1, -1)$。