《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例4 若点$P_1(1,m)$,$P_2(2,n)在反比例函数y= -\frac{1}{x}$的图象上,则m______n(填“＞”“＜”或“=”)。

答案： ＜

4. 反比例函数$y= -\frac{5}{x}$的图象是()
A.线段
B.直线
C.抛物线
D.双曲线

答案： D

5. 若函数$y= \frac{m}{x}$的图象在其所在的每个象限内,y的值随x的值的增大而增大,则m的取值范围是()
A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜1$
D.$m≠0$

答案： A

6. 已知函数$y= (k-2)x^{k^2-5}$为反比例函数。
(1)k的值为______；
(2)它的图象在第______象限内,在每一个象限内,y随x的增大而______(填变化情况)。

答案： 解:
(1)-2
(2)二、四　增大

1. 反比例函数$y= \frac{6}{x}$的图象位于()
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

答案： B

2. 如图,双曲线$y= -\frac{3}{x}$的一个分支为()

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

3. 下列关于反比例函数$y= \frac{5}{x}$的描述中,正确的是()
A.图象在第二、四象限
B.当$x＜0$时,y随x的增大而减小
C.图象关于x轴对称
D.当$x＞0$时,y随x的增大而增大

答案： B

4. 如图,在平面直角坐标系中,若反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点A和点B,则a的值为______。

答案： $\frac{3}{2}$

5. 若点$A(-3,y_1)$,$B(-1,y_2)都在反比例函数y= \frac{6}{x}$的图象上,则$y_1$______$y_2$(填“＞”或“＜”)。

答案： ＞

6. 已知反比例函数$y= (a-3)x^{|a-3|-2}$。
(1)当反比例函数的图象在第二、四象限时,求a的值；
(2)当反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小时,求a的值。

答案： 解:根据题意，得$|a - 3| - 2 = -1$，解得$a = 4$或$a = 2$.
(1)当反比例函数的图象在第二、四象限时，$a - 3 ＜ 0$，$\therefore a = 2$.
(2)当反比例函数的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而减小时，$a - 3 ＞ 0$，$\therefore a = 4$.

7. 已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0)$的图象的一支如图所示,它经过点$(3,-2)$。
(1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支；
(2)求当$y＜5$,且$y≠0$时自变量x的取值范围。

答案： 解:
(1)由题意得$\frac{k}{3} = -2$，解得$k = -6$，$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{6}{x}$，补画该函数图象的另一支略.
(2)由图象得当$x ＞ 0$时，$y ＜ 0$，$\therefore y ＜ 5$.当$x ＜ 0$时，令$-\frac{6}{x} = 5$，解得$x = -\frac{6}{5}$，$\therefore$当$x ＜ -\frac{6}{5}$时，$y ＜ 5$.$\therefore$当$y ＜ 5$，且$y≠0$时，$x ＜ -\frac{6}{5}$或$x ＞ 0$.