《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究,某小组研究如下：
【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹,那么选择哪家快递公司更合算呢？
【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”,设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动。请你尝试帮助他们解决相关问题。
|选择更优惠的快递公司|
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|素材1|甲、乙两个快递代办点省外邮寄费用标准如下：甲：首重1kg收费8元,续重5元/kg；(即所寄物品质量不超过1kg时收费8元,质量超过1kg时超过部分按每千克加收5元计费)乙：首重1kg收费10元,续重3元/kg。|
|素材2|快递代办点所寄物品的快递费用y(元)与物品质量x(kg)之间存在函数关系,关系式为$y_{甲}= \left\{\begin{array}{l} 8(0\lt x\leqslant1),\\ 5x+3(x\gt1),\end{array}\right. $
$y_{乙}= ?$,其中,$y_{甲}$的函数图象如图所示。|
|问题解决|
|任务1|建立模型|求$y_{乙}$与x之间的函数关系式。|
|任务2|绘制图象|在图中画出$y_{乙}$的函数图象。|
|任务3|解决问题|根据图象推断哪个快递代办点更优惠。|

答案：
解:任务1:根据题意，当$0 ＜ x \leq 1$时，$y_{乙} = 10$；当$x ＞ 1$时，$y_{乙} = 10 + 3(x - 1) = 3x + 7$．$\therefore y_{乙} = \begin{cases} 10(0 ＜ x \leq 1), \\ 3x + 7(x ＞ 1). \end{cases}$
@@任务2:当$x = 1$时，$y_{乙} = 10$，当$x = 2$时，$y_{乙} = 3 \times 2 + 7 = 13$，画出函数图象如下:
@@任务3:由图象可知，当$0 ＜ x ＜ 2$时，甲快递代办点更优惠；当$x = 2$时，两个快递代办点收费相同；当$x ＞ 2$时，乙快递代办点更优惠.