《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1.如图,矩形的两条对角线的一个夹角为$120^{\circ}$,两条对角线的长度的和为40cm,则这个矩形的一条较短边的长度为()

A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.5cm

答案： A

2.如图,$\square ABCD$的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个条件______(只添加一个即可),使$\square ABCD$是矩形.

答案： $\angle ABC = 90^{\circ}$（答案不唯一）

3.如图,已知点E为矩形ABCD内的点.
(1)若$EB= EC$,则EA______ED(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)若$\triangle ABE与\triangle CDE$的面积之和为3,则矩形ABCD的面积为______.

答案：
(1) $ = $
(2) 6

4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,$\angle AOB= 60^{\circ}$,AE平分$\angle BAD$,AE交BC于点E,则$\angle BOE$的大小为______.

答案： $75^{\circ}$

5.如图,矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在$C'$处,$BC'$交AD于点E,$AD= 8$,
$AB= 4$,则$\triangle BED$的面积为______.

答案： 10 解析：由题可知 $ \angle CBD = \angle DBE $。$ \because AD // BC $，$ \therefore \angle DBC = \angle BDA $。$ \therefore \angle EBD = \angle EDB $。$ \therefore BE = DE $。设 $ DE = x $，则 $ AE = 8 - x $。在 $ Rt \triangle ABE $ 中，有 $ AB^{2} + AE^{2} = BE^{2} $，$ \therefore 4^{2} + (8 - x)^{2} = x^{2} $。解得 $ x = 5 $。$ \therefore DE = 5 $。$ \therefore S_{\triangle BED} = \frac{1}{2}DE \cdot AB = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 $。

6.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.
(1)求证：$CD= EF$；
(2)连接DE,DF,求证：四边形CEDF为矩形.

答案：
证明：
(1) 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，D 是 AB 的中点，$ \therefore AD = BD = CD $。$ \because E $，F 分别是 AC，BC 的中点，$ \therefore EF = \frac{1}{2}AB = AD $。$ \therefore CD = EF $。
(2) 如图所示。$ \because D $，E 分别是 AB，AC 的中点，$ \therefore DE $ 为 $ \triangle ABC $ 的中位线。$ \therefore DE // BC $，$ DE = \frac{1}{2}BC = CF $。$ \therefore $ 四边形 CEDF 为平行四边形。$ \because \angle ACB = 90^{\circ} $，$ \therefore $ 四边形 CEDF 为矩形。

7.边长为3cm的菱形的周长是()
A.6cm
B.9cm
C.12cm
D.15cm

答案： C

8.已知菱形的两条对角线的长分别是4和8,则该菱形的面积是()
A.32
B.64
C.16
D.8

答案： C

9.如图,点B,C分别是锐角$\angle A$两边上的点,$AB= AC$,分别以点B,C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接BD,CD.则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是______.

答案： 四条边相等的四边形是菱形