《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 用配方法解方程$2x^{2}-x-1= 0$.

答案： 解答:移项,得$2x^{2}-x= 1$.
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{1}{2}x= \frac{1}{2}$.
配方,得$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$,即$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$.
由此可得$x-\frac{1}{4}= \pm\frac{3}{4}$.
所以$x_{1}= 1,x_{2}= -\frac{1}{2}$.

1.解方程:$4x^{2}-8x-3= 0$.

答案： 解:x1=1+$\frac{\sqrt{7}}{2}$,x2=1−$\frac{\sqrt{7}}{2}$.

例2 若a,b,c分别是$\triangle ABC$的三边长,且$a^{2}+4b^{2}+c^{2}-2ab-6b-2c+4= 0$,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

答案： 解答:$\triangle ABC$是等边三角形.理由如下:
$\because a^{2}+4b^{2}+c^{2}-2ab-6b-2c+4= (a-b)^{2}+3(b-1)^{2}+(c-1)^{2}= 0,\therefore a-b= 0,b-1= 0,c-1= 0.\therefore a= b= c= 1.\therefore \triangle ABC$是等边三角形.

2.若$a^{2}+b^{2}+4a-4b+8= 0$,则$a^{2}+b^{2}$的值为()
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： D

1.用配方法解一元二次方程$2x^{2}-12x+1= 0$时,下列配方结果正确的是()
A.$(x+3)^{2}= 17$
B.$(x+3)^{2}= \frac{17}{2}$
C.$(x-3)^{2}= 17$
D.$(x-3)^{2}= \frac{17}{2}$

答案： D

2.若$x^{2}+y^{2}+10= 6x-2y$,则$x-y= $()
A.-1
B.3
C.1
D.4

答案： D