《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

4.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,大于$\frac {1}{2}BC$的长为半径作弧,
两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC= 5,BE= 4,∠B= 45°,则AB的长为____.

答案： 7

5.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,垂足为N,且AB= 6,BC= 10,MN= 1.5,求△ABC的周长.

答案：
解:如图，延长BN交AC于点E.
∵AN平分$∠BAC$,$BN⊥AN$,
$\therefore ∠ABN=∠AEN$.$\therefore AE=AB=6$,$BN=NE$.又
∵M是BC的中点,$\therefore CE=2MN=2×1.5=3$.$\therefore △ABC$的周长是$AB+BC+AC=6+10+6+3=25$.

6.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE= 3cm,则AB的长为 ()

A.3 cm

B.6 cm

C.9 cm

D.12 cm

答案： B

7.顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 ()
A.平行四边形
B.对角线相等的四边形
C.矩形
D.对角线互相垂直的四边形

答案： B

8.如图,已知四边形ABCD的对角线的长均为13,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长是 ()

A.13

B.26

C.36

D.39

答案： B

9.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,求MN的最大值.

答案： 解:连接AE,
∵M,N分别是EF,AF的中点,
∴MN是△AEF的中位线.$\therefore MN=\frac{1}{2}AE$.
∵四边形ABCD是正方形,$∠B=90^{\circ }$,$\therefore AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{4+BE^{2}}$.$\therefore$当BE最大时,AE最大,此时MN最大.
∵点E是BC上的动点,
∴当点E和点C重合时,BE最大,即BC的长度.$\therefore$此时$AE=\sqrt{4+2^{2}}=2\sqrt{2}$.$\therefore MN=\frac{1}{2}AE=\sqrt{2}$.$\therefore MN$的最大值为$\sqrt{2}$.