《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 在下列函数表达式中,哪些是反比例函数？
(1)$y= \frac{5}{x}$；(2)$y= \frac{2x}{3}$；(3)$y= -\frac{1}{2x}$；(4)$y= \frac{x}{2}$；(5)$xy= 2$；(6)$2x+y= 0$。

答案： （1）（3）（5）是反比例函数。

例2 已知反比例函数的表达式为$y= \frac{|a|-2}{x}$,则a的取值范围是()
A. $a\ne2$
B. $a\ne-2$
C. $a\ne\pm2$
D. $a= \pm2$

答案： C

1. 下列函数中,y是关于x的反比例函数的是()
A. $y= 2x$
B. $y= \frac{8}{x}$
C. $y= \frac{2}{x-1}$
D. $y= \frac{2}{x}-1$

答案： B

2. 下列各数量关系中,成反比例关系的是()
A. 全班人数一定,出勤人数和缺勤人数
B. 运送一批货物,每天运的吨数和需要的天数
C. 单价一定,购买物品的数量和总价
D. 出油率一定,花生油的质量与花生的质量

答案： B

3. 已知函数$y= (m-3)x^{|m|-4}$是关于x的反比例函数,则$m= $____。

答案： −3

例3 (1)长方形的面积为$20cm^{2}$,它的一边长y(cm)是其邻边长x(cm)的函数,则这个函数的表达式为____(要求写出自变量的取值范围)。
(2)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的全程运行时间t(h)与此次列车的平均速度v(km/h)的函数关系式是____(不要求写出自变量的取值范围)。
(3)某同学在电脑操作课上练习打字,需要将一篇500字的文章录入电脑,则其录入的时间t(min)与打字的平均速度v(字/min)之间的函数表达式为____(不要求写出自变量的取值范围)。

答案： （1）$y=\frac{20}{x}(x＞0)$ （2）$t=\frac{1463}{v}$ （3）$t=\frac{500}{v}$