《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

2. 当温度不变时,某气球内的气压$p(kPa)与气体体积V(m^{3})$成反比例函数关系(其图象如图所示),已知当气球内的气压$p＞120kPa$时,气球将爆炸,为了安全起见,气球内气体体积V应满足的条件是()

A. 不大于$\frac {4}{5}m^{3}$
B. 大于$\frac {5}{4}m^{3}$
C. 不小于$\frac {4}{5}m^{3}$
D. 小于$\frac {5}{4}m^{3}$

答案： C

3. 当作用于一个物体的压力$F(N)$一定时,这个物体所受的压强$p(Pa)与它的受力面积S(m^{2})的函数表达式为p= \frac {F}{S}(S≠0)$,则下列描述不正确的是()
A. 当压力$F= 5N$,受力面积S为$1m^{2}$时,物体所受压强为5Pa
B. 函数图象位于第一、三象限
C. 压强$p(Pa)随受力面积S(m^{2})$的增大而减小
D. 函数图象不可能与坐标轴相交

答案： B

4. 如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)的关系图象,点P在图象上,则当$x= 5$年时,$y= $____万册.

答案： 8

5. 某农场的粮食总产量为1500吨,农场共有y人,人均占有粮食x吨.根据表格所给数据,请你写出农场人数y(人)和人均占有粮食量x(吨)之间的关系式：____.请你判断表格中的两个量成____关系(填“正比例”或“反比例”).
|农场人数/人|10|20|30|50|
|----|----|----|----|----|
|人均占有粮食量/吨|150|75|50|30|

答案： y=$\frac{1500}{x}$　反比例

6. 在面积为定值的一组菱形中,当菱形的一条对角线长为4cm时,它的另一条对角线长为12cm.
(1)设菱形的两条对角线的长分别为$x(cm)$,$y(cm)$,求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是,指出比例系数.
(2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm,求它的另一条对角线长.

答案： 解:
(1)
∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，
∴S菱形=$\frac{1}{2}$×4×12=24.
∵菱形的两条对角线的长分别为x,y,
∴S菱形=$\frac{1}{2}$xy=24.
∴y关于x的函数表达
式为y=$\frac{48}{x}$.这个函数是反比例函数，比例系数是48.
(2)将x=6代入y=$\frac{48}{x}$,得y=8.
∴另一条对角线长为8cm.

7. 如图,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(单位：天)是每天完成的工程量x(单位：m)的反比例函数,其图象经过点$(24,50)$.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m,若要求该工程队恰好15天完成此项任务,则需要几台这样的挖掘机？

答案： 解:
(1)设y与x的函数关系式为y=$\frac{k}{x}$.
∵点(24,50)
　在函数图象上，
∴50=$\frac{k}{24}$
∴k=1200.
∴所求函数关系式为y=$\frac{1200}{x}$(x＞0).
(2)当y=15时,15=$\frac{1200}{x}$,解得x=80.80÷16=5.答:需要5台这样的挖掘机.