《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1.如图,△ABC的周长为16,G,H分别为AB,AC的中点,分别以AB,AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC,连接DG,GH,EH,则DG+GH+EH的值为 ()

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C　　解析:
∵G,H分别为AB，AC的中点，
∴在Rt△ADB和Rt△AEC中,$DG=\frac{1}{2}AB$,$EH=\frac{1}{2}AC$,在△ABC中,$GH=\frac{1}{2}BC$.$\therefore DG+GH+EH=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)=\frac{1}{2}×16=8$.故选C.

2.如图,已知∠ABC= ∠ADC= 90°,M,N分别是AC,BD的中点,AC= 10,BD= 8,则MN的长为(提示:连接BM,DM) ()

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A　解析:连接BM,DM.
∵$∠ABC=∠ADC=90^{\circ }$,M是AC的中点,$\therefore BM=\frac{1}{2}AC$,$DM=\frac{1}{2}AC$.$\therefore BM=DM=5$.又
∵N是BD的中点,$\therefore BN=4$,$MN⊥BD$.在Rt△BMN中,$MN=\sqrt{BM^{2}-BN^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$.故选A.

3.如图,△ABC中,AE是高,CD是中线,EF⊥CD,且F是CD的中点.

(1)求证:BD= CE;
(2)若BC= 11,BD= 5,求△ABC的面积.

答案： 解:
(1)连接DE,
∵$EF⊥CD$,F是CD的中点,$\therefore DE=CE$.
∵CD是中线,$\therefore BD=AD$.
∵AE是△ABC的高,
∴在Rt△AEB中,$DE=BD$.$\therefore BD=CE$.
(2)
∵$BD=5$,$\therefore AB=2BD=10$,$CE=BD=5$.$\therefore BE=BC-CE=11-5=6$.在Rt△AEB中,$AE=\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$,$\therefore △ABC$的面积$=\frac{1}{2}BC\cdot AE=\frac{1}{2}×11×8=44$.