《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

例1 一元二次方程$(x-5)(x+6)= 0$的根是()
A. $x= -5$ B. $x= -6$ C. $x_{1}= 5,x_{2}= -6$ D. $x_{1}= -5,x_{2}= 6$

答案： C

1. 用因式分解法解方程,下列方法正确的是()
A. $\because (2x-2)(3x-4)= 0,\therefore 2x-2= 0或3x-4= 0$
B. $\because (x+3)(x-1)= 1,\therefore x+3= 0或x-1= 1$
C. $\because (x-2)(x-3)= 2×3,\therefore x-2= 2或x-3= 3$
D. $\because x(x+2)= 0,\therefore x+2= 0$

答案： A

例2 解下列方程：
(1)$x^{2}+3x= 0$；
(2)$x(2x+1)= 2x+1$.

答案：
(1)$x^{2}+3x= 0,x(x+3)= 0,\therefore x= 0或x+3= 0.\therefore x_{1}= 0,x_{2}= -3$.
(2)$x(2x+1)-(2x+1)= 0,(2x+1)(x-1)= 0,\therefore x-1= 0或2x+1= 0.\therefore x_{1}= 1,x_{2}= -\frac {1}{2}$.

2. 一元二次方程$-x^{2}+7x= 0$的根是()
A. $x_{1}= 0,x_{2}= 7$
B. $x_{1}= 1,x_{2}= 7$
C. $x_{1}= 0,x_{2}= -7$
D. $x_{1}= 1,x_{2}= -7$

答案： A

3. 解方程：$3x(x-2)= x-2$.

答案： 解:
∵3×(x−2)=x−2,
∴3×(x−2)−(x−2)=0.
∴(x−2)(3x−1)=0.
∴x−2=0或3x−1=0.解得x1=2,x2=$\frac{1}{3}$.

例3 解方程：$3(x-1)^{2}= x^{2}-1$.

答案： 原方程整理得$3(x-1)^{2}-(x+1)(x-1)= 0$,则$(x-1)[3(x-1)-(x+1)]= 0.\therefore (x-1)(2x-4)= 0.\therefore x-1= 0或2x-4= 0.\therefore x_{1}= 1,x_{2}= 2$.