《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则三角形ABC的面积为____.

答案： $\frac{15}{2}$

2.如图,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的边BC平行于x轴,AB垂直于x轴.已知点B(-1,4),D(4,0),AD= 2BC,则梯形ABCD的面积为____.

答案： 15

3.如图,点A,B的坐标分别为(-3,1),(-1,3),将线段AB水平向右平移n个单位长度,得到线段DC.若平行四边形ABCD的面积为10,则n的值为____.

答案： 5

4.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB平行于x轴,AD平行于y轴.若点A的坐标为(2,3),该正方形的面积为16,则点C的坐标为____.

答案： (6,7)

5.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,求点P的坐标.

答案： 解:
∵A(1,0),B(0,2),点P在x轴上，
∴AP边上的高为2.又
∵△PAB的面积为5，
∴AP=5.
∴点P的坐标为(−4,0)或(6,0).

6.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移3个单位,再向右平移1个单位,得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积$S_{四边形ABDC}.(2)$在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使$S_{△PAB}= S_{四边形ABDC}? $若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案： 解:
(1)由题意得C(0,3),D(4,3),S四边形ABDc=(3+1)×3=12.
(2)存在，设S△PAB=S四边形ABDc时点P到AB的距离为h,则$\frac{1}{2}$×(3+1)h=12,解得h=6.
∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6).