《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2024广西南宁期中」如图,已知$AC⊥BC$于点C,$CD⊥AB$于点D,$∠A= 56^{\circ }$,则$∠DCB$的度数是(C)

A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$56^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： C
∵AC⊥BC,CD⊥AB,
∴∠ACB=∠ADC=90°.
∵∠A=56°,
∴∠ACD=90°−56°=34°,
∴∠DCB=90°−34°=56°. 故选C.

2.如图,直线$a// b$,将直角三角尺按如图所示的方式摆放,直角三角尺两个顶点分别在直线a,b上,则图中与$∠1$互余的角有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案：
C 如图,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠2与∠1互余，
∵∠2=∠3,
∴∠1+∠3=90°,即∠3与∠1互余，
∵a//b,
∴∠2=∠4,
∴∠1+∠4=90°,即∠4与∠1互余，
∴图中与∠1互余的角有3个，故选C.

3.「2025河南郑州期中」如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 46^{\circ }$,$∠BAC= 80^{\circ }$,$\triangle ABC$的高AD和角平分线BE交于点F.求$∠AFE$的度数.

$∠AFE$的度数为63°.

答案： 解析
∵∠C=46°,∠BAC=80°,
∴∠ABC=180°−∠C−∠BAC=54°,
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=27°,
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC,
∴∠BFD=90°−∠DBF=63°,由对顶角相等得∠AFE=∠BFD=63°.

4.学科教材特色变式如图,点E是$\triangle ABC$中AC边上的一点,过E作$ED⊥AB$,垂足为D,若$∠1= ∠2$,则$\triangle ABC$是(A)

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： A
∵ED⊥AB,
∴∠1+∠A=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠A=90°,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形. 故选A.

5.如图,BD平分$∠ABC$,$∠ADB= 60^{\circ }$,$∠BDC= 80^{\circ }$,$∠C= 70^{\circ }$,则$\triangle ABD$是______三角形.
直角

答案： 答案 直角
解析 在△DBC中，∠BDC=80°,∠C=70°,
∴∠DBC=180°−80°−70°=30°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∵∠ADB=60°,
∴∠A=180°−30°−60°=90°,
∴△ABD是直角三角形.

6.「2024福建漳州一模,★☆」下列条件：①$∠A+∠B= ∠C$；②$∠A:∠B:∠C= 1:5:6$；③$∠A= 90^{\circ }-∠B$；④$∠A= ∠B= ∠C$.其中能确定$\triangle ABC$是直角三角形的条件有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C ①
∵∠A+∠B=∠C,
∴2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形；②
∵∠A:∠B:∠C=1:5:6,
∴设∠A=x，则∠B=5x,∠C=6x,
∴x+5x+6x=180°,
∴x=15°,
∴∠C=15°×6=90°,
∴△ABC是直角三角形；③
∵∠A=90°−∠B,
∴∠A+∠B=90°,
∴△ABC是直角三角形；④
∵∠A=∠B=∠C,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴△ABC不是直角三角形. 综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③，共3个. 故选C.

7.「2025山西忻州期中,★☆」如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一个$Rt\triangle ABC$,$∠C= 90^{\circ }$,并画出了两锐角的平分线AD,BE及其交点F.小明发现,无论怎样变动$Rt\triangle ABC$的形状和大小,$∠AFB$的度数是定值,则这个定值为(A)

A.$135^{\circ }$
B.$150^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

答案： A
∵∠C=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,
∴∠FAB=$\frac{1}{2}$∠CAB,∠FBA=$\frac{1}{2}$∠CBA,
∴∠FAB+∠FBA=$\frac{1}{2}$(∠CAB+∠CBA)=45°,
∴∠AFB=180°−45°=135°. 故选A.

8.「2024四川凉山州中考,★☆」如图,$\triangle ABC$中,$∠BCD= 30^{\circ }$,$∠ACB= 80^{\circ }$,CD是边AB上的高,AE是$∠CAB$的平分线,则$∠AEB$的度数是______100°.

答案： 答案 100°
解析
∵CD是边AB上的高，
∴∠CDB=∠CDA=90°,
∵∠BCD=30°,∠ACB=80°,
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=50°,∠CBD=90°−∠BCD=60°,
∴∠CAB=90°−∠ACD=40°,
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠EAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=20°,
∴∠AEB=180°−∠EAB−∠EBA=100°.

9.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,点D在AB边上,将$\triangle CBD$沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若$∠A= 25^{\circ }$,则$∠CDE= $______70°.

答案： 答案 70°
解析
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠ECD=45°,∠B=∠CED,
∵∠A=25°,
∴∠B=90°−25°=65°,
∴∠CED=65°,
∴∠CDE=180°−45°−65°=70°.