《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025重庆期末」下列变形是因式分解的是(C)
A. $ a^{2}+a - 1= (a - 1)(a + 1)+a $
B. $ m + 1= m(1+\frac{1}{m}) $
C. $ m^{2}+4m + 4= (m + 2)^{2} $
D. $ (x + 1)(x - 1)= x^{2}-1 $

答案： C 根据因式分解是将一个多项式改写成几个整式的乘积的形式，可知 $ m ^ { 2 } + 4 m + 4 = ( m + 2 ) ^ { 2 } $ 是因式分解，故选 C.

2. 若多项式 $ x^{2}+ax + b $ 分解因式的结果为 $ (x + 1)\cdot(x - 2) $,则 $ a + b $ 的值为______-3.

答案： 答案 $ - 3 $
解析 因为 $ x ^ { 2 } + a x + b = ( x + 1 ) ( x - 2 ) = x ^ { 2 } - 2 x + x - 2 = x ^ { 2 } - x - 2 $，所以 $ a = - 1 $，$ b = - 2 $，则 $ a + b = - 3 $.

3. 学科特色变式 多项式 $ 8a^{3}b^{2}+12a^{3}bc - 4a^{2}b $ 中,各项的公因式是(C)
A. $ a^{2}b $
B. $ -4a^{2}b^{2} $
C. $ 4a^{2}b $
D. $ -a^{2}b $

答案： C $ \because $ 多项式 $ 8 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + 12 a ^ { 3 } b c - 4 a ^ { 2 } b $ 各项系数的最大公约数是 4，相同字母的最低指数次幂是 $ a ^ { 2 } $ 和 $ b $，$ \therefore $ 该多项式各项的公因式为 $ 4 a ^ { 2 } b $. 故选 C.

4.「2025上海浦东新区期末」把 $ -9x^{3}+6x^{2}-3x $ 因式分解时,提出公因式后,另一个因式是(D)
A. $ 3x^{2}-2x $
B. $ 3x^{2}-2x - 1 $
C. $ -9x^{2}+6x $
D. $ 3x^{2}-2x + 1 $

答案： D $ - 9 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 3 x = - 3 x ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) $，故选 D.

5. 下列各式中,没有公因式的是(B)
A. $ 3x - 2 $ 与 $ 6x^{2}-4x $
B. $ ab - ac $ 与 $ ab - bc $
C. $ 2(a - b)^{2} $ 与 $ 3(b - a)^{3} $
D. $ mx - my $ 与 $ ny - nx $

答案： B $ 6 x ^ { 2 } - 4 x = 2 x ( 3 x - 2 ) $，故 $ 3 x - 2 $ 与 $ 6 x ^ { 2 } - 4 x $ 有公因式 $ 3 x - 2 $；$ a b - a c = a ( b - c ) $，$ a b - b c = b ( a - c ) $，故 $ a b - a c $ 与 $ a b - b c $ 没有公因式；$ 2 ( a - b ) ^ { 2 } $ 与 $ 3 ( b - a ) ^ { 3 } $ 有公因式 $ ( a - b ) ^ { 2 } $；$ m x - m y = m ( x - y ) $，$ n y - n x = - n ( x - y ) $，故 $ m x - m y $ 与 $ n y - n x $ 有公因式 $ x - y $. 故选 B.

6.「2025天津期末」若长、宽分别为 $ a、b $ 的长方形周长为 16,面积为 12,则 $ a^{2}b+ab^{2} $ 的值为(B)
A. 80
B. 96
C. 192
D. 240

答案： B $ \because $ 长、宽分别为 $ a $、$ b $ 的长方形周长为 16，面积为 12，$ \therefore a + b = 8 $，$ a b = 12 $，$ \therefore a ^ { 2 } b + a b ^ { 2 } = a b ( a + b ) = 12 \times 8 = 96 $. 故选 B.

7. 计算：$ 64×1.98 - 21×1.98+57×1.98= $______198.

答案： 答案 198
解析 $ 64 \times 1.98 - 21 \times 1.98 + 57 \times 1.98 $
$ = 1.98 \times ( 64 - 21 + 57 ) = 1.98 \times 100 = 198 $.

8.「2025河南郑州一中质检改编」把下列各式分解因式：
(1) $ -8a^{2}b+12ab^{2}-4a^{3}b^{3} $.
(2) $ -14abc - 7ab+49ab^{2}c $.
(3) $ (2x + 1)(3x - 2)-(2x + 1)^{2} $.

答案： 解析
(1) $ - 8 a ^ { 2 } b + 12 a b ^ { 2 } - 4 a ^ { 3 } b ^ { 3 } $
$ = - 4 a b ( 2 a - 3 b + a ^ { 2 } b ^ { 2 } ) $.
(2) $ - 14 a b c - 7 a b + 49 a b ^ { 2 } c = - 7 a b ( 2 c + 1 - 7 b c ) $.
(3) $ ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 2 ) - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } $
$ = ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 2 - 2 x - 1 ) = ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) $.

9. 学科特色 整体思想「2025河南开封期末」不解方程组 $ \begin{cases}2x + y = 6,\\x - 3y = 1,\end{cases} $ 求 $ 7y(x - 3y)+2(3y - x)^{2} $ 的值.6

答案： 解析 $ \because \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6, } \\ { x - 3 y = 1, } \end{array} \right. $
$ \therefore 7 y ( x - 3 y ) + 2 ( 3 y - x ) ^ { 2 } $
$ = 7 y ( x - 3 y ) + 2 ( x - 3 y ) ^ { 2 } $
$ = ( x - 3 y ) [ 7 y + 2 ( x - 3 y ) ] $
$ = ( x - 3 y ) ( 2 x + y ) $
$ = 1 \times 6 $
$ = 6 $.

10. 新考向 过程学习题 分解因式：$ 4xy - 8y+6x - 3x^{2} $. 下面是小邦同学分解因式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解：原式 $ =4y(x - 2)+3x(2 - x) $ ……… 第一步
$ =(x - 2)(4y + 3x) $. ………………………… 第二步
任务一：以上分解过程中,第二步开始出现错误,错误原因是$2 - x$转化为$x - 2$，前面应该添加“$-$”.
任务二：请写出该多项式的正确因式分解过程.
解：原式$=4y(x - 2)+3x(2 - x)$
$=4y(x - 2)-3x(x - 2)$
$=(x - 2)(4y - 3x)$

答案： 解析 任务一：第二步开始出现错误，错误原因是 $ 2 - x $ 转化为 $ x - 2 $，前面应该添加“$ - $”。
任务二：$ 4 x y - 8 y + 6 x - 3 x ^ { 2 } = 4 y ( x - 2 ) + 3 x ( 2 - x ) $
$ = 4 y ( x - 2 ) - 3 x ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ( 4 y - 3 x ) $.