《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2024湖北中考」计算$2x\cdot 3x^{2}$的结果是 (D)
A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$

答案： D 根据单项式乘单项式法则计算：$2x\cdot3x^{2}=6x^{3}$。故选D。

2.「2025河南开封期中」下列计算正确的是 (B)
A.$6x^{2}\cdot 3xy= 9x^{3}y^{3}$
B.$(2ab^{2})\cdot (-3ab)= -6a^{2}b^{3}$
C.$m^{2}n\cdot (-m^{2}n)= -m^{3}n^{3}$
D.$(-3x^{3}y)\cdot (-3xy)= 9x^{3}y^{2}$

答案： B A.$6x^{2}\cdot3xy = 18x^{3}y$，原计算错误，不符合题意；
B.$(2ab^{2})\cdot(-3ab)=-6a^{2}b^{3}$，原计算正确，符合题意；
C.$m^{2}n\cdot(-m^{2}n)=-m^{4}n^{2}$，原计算错误，不符合题意；
D.$(-3x^{3}y)\cdot(-3xy)=9x^{4}y^{2}$，原计算错误，不符合题意。
故选B。

3.卫星绕地球运动的速度是$7.9×10^{3}$米/秒,则卫星绕地球运行$2×10^{2}$秒走过的路程用科学记数法表示正确的是 (B)
A.$14.8×10^{5}$米
B.$1.58×10^{6}$米
C.$1.48×10^{6}$米
D.$1.58×10^{5}$米

答案： B $7.9\times10^{3}\times2\times10^{2}=1.58\times10^{6}$（米），故选B。

4.「2025河南郑州八中期末」若$a^{m+1}b^{n+2}\cdot a^{2n-1}b^{2n}= a^{5}b^{8}$,则$m+n$的值为 3.

答案： 答案 3
解析 $a^{m + 1}b^{n + 2}\cdot a^{2n - 1}b^{2n}=a^{m + 1+2n - 1}\cdot b^{n + 2+2n}=a^{m + 2n}\cdot b^{3n + 2}=a^{5}b^{8}$，
$\therefore\begin{cases}m + 2n = 5,\\3n + 2 = 8,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 1,\\n = 2,\end{cases}\therefore m + n = 3$。

5.计算:
(1)$(3a)^{2}\cdot a^{4}+a\cdot a^{5}-(-a^{3})^{2}.$
(2)$a^{3}b^{2}\cdot (-b^{2})^{2}+(-2ab^{2})^{3}.$

答案： 解析
(1)$(3a)^{2}\cdot a^{4}+a\cdot a^{5}-(-a^{3})^{2}=9a^{2}\cdot a^{4}+a^{6}-a^{6}=9a^{6}+a^{6}-a^{6}=9a^{6}$。
(2)$a^{3}b^{2}\cdot(-b^{2})^{2}+(-2ab^{2})^{3}=a^{3}b^{2}\cdot b^{4}-8a^{3}b^{6}=a^{3}b^{6}-8a^{3}b^{6}=-7a^{3}b^{6}$。

6.先化简,再求值:$-2a^{2}b^{3}\cdot (-ab^{2})^{2}+(-\frac {1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot 4b$,其中$a= 2,b= 1.$
$-a^{4}b^{7}$，$-16$

答案： 解析 原式$=-2a^{2}b^{3}\cdot a^{2}b^{4}+\frac{1}{4}a^{4}b^{6}\cdot4b$
$=-2a^{4}b^{7}+a^{4}b^{7}=-a^{4}b^{7}$。
当$a = 2$，$b = 1$时，原式$=-2^{4}\times1^{7}=-16$。

7.「2025广东湛江期末,★☆」下列各式正确的是 (B)
A.$a^{4}\cdot a^{5}= a^{20}$
B.$2a^{2}\cdot 3a^{2}= 6a^{4}$
C.$(-a^{2}b^{3})^{2}= a^{4}b^{9}$
D.$a^{4}\cdot (-a)= -4a$

答案： B 因为$a^{4}\cdot a^{5}=a^{9}$，$2a^{2}\cdot3a^{2}=6a^{4}$，$(-a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$，$a^{4}\cdot(-a)=-a^{5}$，故选项A，C，D计算错误，选项B计算正确，故选B。

8.「2024四川绵阳期末,★☆」在一块边长为$5a^{3}cm$的正方形纸板中,将四个角分别剪去边长为$a^{3}cm$的小正方形,然后将四周凸出部分折起,折成一个无盖的盒子,则该无盖盒子的容积为 ($9a^{9}cm^{3}$)
A.$9a^{9}cm^{3}$
B.$16a^{9}cm^{3}$
C.$9a^{8}cm^{3}$
D.$16a^{8}cm^{3}$

答案： A 该无盖盒子的底面积为$(5a^{3}-2a^{3})^{2}=(3a^{3})^{2}=9a^{6}(cm^{2})$，高为$a^{3}cm$，故该无盖盒子的容积为$9a^{6}\times a^{3}=9a^{9}(cm^{3})$。

9.「2025河南南阳月考,★☆」已知单项式$3x^{2}y^{3}与-2xy^{2}的积为mx^{3}y^{n}$,那么$mn$的值为 -30.

答案： 答案 $-30$
解析 由题意得$3x^{2}y^{3}\times(-2xy^{2})=mx^{3}y^{n}$，$\therefore -6x^{3}y^{5}=mx^{3}y^{n}$，$\therefore m = -6$，$n = 5$。
$\therefore mn=-6\times5=-30$。

10.「2025北京十一中期中,★☆」计算:
(1)$(-ab^{2})^{3}+ab^{2}\cdot (ab)^{2}\cdot (-2b)^{2}.$
(2)$\frac {1}{2}a^{3}b\cdot (\frac {2}{3}ab)^{3}-(-\frac {1}{3}a)^{2}\cdot (ab)^{4}.$

答案： 解析
(1)原式$=-a^{3}b^{6}+ab^{2}\cdot a^{2}b^{2}\cdot4b^{2}$
$=-a^{3}b^{6}+4a^{3}b^{6}$
$=3a^{3}b^{6}$。
(2)原式$=\frac{1}{2}a^{3}b\cdot\frac{8}{27}a^{3}b^{3}-\frac{1}{9}a^{2}\cdot a^{4}b^{4}$
$=\frac{4}{27}a^{6}b^{4}-\frac{1}{9}a^{6}b^{4}$
$=\frac{1}{27}a^{6}b^{4}$。

11.「2025山东烟台一中期末,★☆」已知$x^{n}= 2,y^{n}= 3.$
(1)求$(-xy)^{2n}· \frac {1}{4}x^{2n}y^{n}$的值.108
(2)若$x^{3n+1}· y^{3n+1}= 64$,求$xy$的值.$\frac{8}{27}$

答案： $(1)$ 求$(-xy)^{2n}·\frac{1}{4}x^{2n}y^{n}$的值
解：
根据积的乘方公式$(ab)^m=a^m× b^m$，可得$(-xy)^{2n}=(-1)^{2n}x^{2n}y^{2n}=x^{2n}y^{2n}$。
将$(-xy)^{2n}=x^{2n}y^{2n}$代入$(-xy)^{2n}·\frac{1}{4}x^{2n}y^{n}$可得：
$x^{2n}y^{2n}·\frac{1}{4}x^{2n}y^{n}=\frac{1}{4}x^{2n + 2n}y^{2n + n}=\frac{1}{4}x^{4n}y^{3n}$
再根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，则$x^{4n}=(x^{n})^{4}$，$y^{3n}=(y^{n})^{3}$。
已知$x^{n}=2$，$y^{n}=3$，代入上式可得：
$\frac{1}{4}×(x^{n})^{4}×(y^{n})^{3}=\frac{1}{4}×2^{4}×3^{3}$
$=\frac{1}{4}×16×27$
$ = 4×27$
$=108$
$(2)$ 若$x^{3n + 1}·y^{3n + 1}=64$，求$xy$的值
解：
根据同底数幂相乘公式$a^m× a^n=a^{m + n}$，可得$x^{3n + 1}·y^{3n + 1}=x^{3n}× x× y^{3n}× y=(x^{n})^{3}× x×(y^{n})^{3}× y$。
将$x^{n}=2$，$y^{n}=3$代入上式可得$(x^{n})^{3}× x×(y^{n})^{3}× y = 2^{3}× x×3^{3}× y=8×27× xy = 216xy$。
因为$x^{3n + 1}·y^{3n + 1}=64$，即$216xy = 64$，所以$xy=\frac{64}{216}=\frac{8}{27}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{108}$；$(2)$$\boldsymbol{\frac{8}{27}}$。