《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025 浙江台州期末」给出下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (C)
A.2,3,5
B.6,7,15
C.3,4,5
D.5,5,11

答案： C 因为 $2 + 3 = 5$，$6 + 7 ＜ 15$，$3 + 4 ＞ 5$，$5 + 5 ＜ 11$，所以选项A、B、D中的三条线段不能组成三角形，只有选项C中的三条线段能组成三角形，故选C.

2.「2024 江苏淮安中考」用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm,5 cm 的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 (B)
A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm

答案： B 设这根小木棒的长度为 $x$ cm，由三角形的三边关系得 $5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，所以 $x$ 的取值范围是 $2 ＜ x ＜ 8$，观察选项，只有选项B符合题意.故选B.

3.满足下列条件的三条线段 a,b,c 能组成三角形的是 (C)
A.a:b:c = 1:2:3
B.a + b = 4,a + b + c = 9
C.a = 7,b = 9,c = 12
D.a = 3t,b = 2t,c = t

答案： C A.设 $a$ 的长度为 $x$，则 $b$，$c$ 的长度为 $2x$，$3x$，则有 $a + b = c$，不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件，故该选项不符合题意；B. $\because a + b = 4$，$a + b + c = 9$，$\therefore c = 5$，$\because 4 ＜ 5$，$\therefore$ 不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件，故该选项不符合题意；C. $a = 7$，$b = 9$，$c = 12$，$7 + 9 ＞ 12$，故该选项符合题意；D. $a = 3t$，$b = 2t$，$c = t$，则 $c + b = a$，不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件，故该选项不符合题意.故选C.
技巧点拨 只要满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段的条件，这三条线段就能构成三角形.

4.如图,数轴上 A,B 两点到原点的距离是某三角形两边的长,则该三角形第三边长不可能是 (D)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： D 由数轴可得，$A$ 到原点的距离为 $3$，$B$ 到原点的距离为 $4$，设该三角形第三边长为 $x$，则 $x$ 的取值范围是 $1 ＜ x ＜ 7$，$\therefore$ 该三角形第三边长不可能是 $8$.故选D.

5.学用教材特色变式 用一条长为 15 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1)设等腰三角形的腰长为 a cm,求 a 的取值范围.
(2)若等腰三角形的一边长为 3 cm,求另两边长.

答案： 解析
(1) $\because$ 腰长为 $a$ cm，周长为 $15$ cm，$\therefore$ 底边长为 $(15 - 2a)$ cm，$\therefore a + a ＞ 15 - 2a$，$15 - 2a ＞ 0$，$\therefore \frac{15}{4} ＜ a ＜ \frac{15}{2}$.
(2) ①当 $3$ cm 为底边长时，腰长为 $6$ cm，$6 + 3 ＞ 6$，能组成三角形.
②当 $3$ cm 为腰长时，底边长为 $9$ cm，$3 + 3 ＜ 9$，不能组成三角形.
故另两边长分别为 $6$ cm，$6$ cm.

6.「2025 贵州铜仁期中」如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是 (D)

A.三角形的内角和等于 180°
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性

答案： D 用窗钩将打开的窗户固定，这样就形成了一个三角形，所以所运用的几何原理是三角形具有稳定性，故选D.

7.新考向结论开放题 六边形钢架 ABCDEF 由 6 条钢管铰接而成,如图所示,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)

答案：
解析 如图所示.（答案不唯一）

8.「2025 内蒙古乌兰察布期中,★☆」如图,下面的四个盒子中,每个盒子里都有两根小棒,把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段,这两段小棒再与另一根小棒首尾相接,能够围成一个三角形的是 (B)

答案： B A.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；B.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段都比上面那根小棒短，且这两段加起来比上面那根小棒长，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；C.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减（较长的减较短的）比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；D.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形.