《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1. 教材特色变式「2025山东济南期中」如图,在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$AB= DE,AC= DF$,要利用“SSS”判定$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,则可添加的条件为(B)

A.$BF= CF$
B.$BF= CE$
C.$CF= CE$
D.$∠A= ∠D$

答案： B
∵在△ABC和△DEF中，AB = DE，AC = DF，
∴利用“SSS”判定△ABC≌△DEF需添加的条件是BC = EF，又当BF = CE时，BF + CF = EC + CF，即BC = EF，
∴可添加条件BF = CE。故选B。

2.「2024四川内江中考改编」如图,点A,D,B,E在同一条直线上,$AD= BE,AC= DF,BC= EF$.若$∠A= 55^{\circ },∠E= 45^{\circ }$,则$∠F$的度数为____80°.

答案： 答案 80°
解析
∵AD = BE，
∴AD + BD = BE + BD，即AB = DE，在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DE,\\AC = DF,\\BC = EF,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠A = ∠FDE = 55°，
∴∠F = 180° - (∠FDE + ∠E) = 180° - (55° + 45°) = 80°。

3.「2023西藏中考」如图,已知$AB= DE,AC= DC,CE= CB$.求证:$∠1= ∠2$.

证明 在△ABC和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DE,\\AC = DC,\\CB = CE,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEC(SSS)，
∴∠ACB = ∠DCE，
∴∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE，∴∠1 = ∠2。

答案： 证明 在△ABC和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}AB = DE,\\AC = DC,\\CB = CE,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEC(SSS)，
∴∠ACB = ∠DCE，
∴∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE，
∴∠1 = ∠2。

4.「2025重庆渝北月考」如图,已知$AB= AD,BC= DE,AC= AE,∠1= 42^{\circ }$,求$∠2$的度数.

∠2的度数为42°.

答案： 解析
∵在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD,\\BC = DE,\\AC = AE,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE(SSS)，
∴∠ADE = ∠B，
∵∠1 + ∠B + ∠ADB = 180°，∠2 + ∠ADE + ∠ADB = 180°，
∴∠2 = ∠1 = 42°。

5.「2025广东深圳联考,」如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.已知$AD= BC,AC= BD$,若$∠ACD= 30^{\circ }$,则$∠AOD$的度数为(B)

A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： B 在△ACD和△BDC中，$\left\{\begin{array}{l}AD = BC,\\DC = CD,\\AC = DB,\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BDC(SSS)，
∴∠ACD = ∠BDC = 30°，
∴∠AOD = ∠ACD + ∠BDC = 30° + 30° = 60°，故选B。

6.「2024安徽合肥月考,」如图,$CA= CB,AD= BD$,M,N分别是CA,CB的中点,若$\triangle ADM$的面积为3,则图中阴影部分的面积为____.

答案：
答案 6
解析 如图，连接CD，在△ACD和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}CA = CB,\\CD = CD,\\AD = BD,\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCD(SSS)，
∴$S_{\triangle ACD} = S_{\triangle BCD}$，
∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴$S_{\triangle ADM} = S_{\triangle CDM} = \frac{1}{2}S_{\triangle ACD}$，$S_{\triangle BDN} = S_{\triangle CDN} = \frac{1}{2}S_{\triangle BCD}$，
∴阴影部分的面积 = 2$S_{\triangle ADM}$ = 2 × 3 = 6。

7.新考向结论开放题「2025江苏镇江模拟,」如图,已知$AB= AC,AD= AE,BD= CE$,B,D,E三点共线,AC与BE相交于点F,请从结论①$∠ADE= ∠CAE+∠ACE$,②$∠BAC= ∠BEC$中选择一个进行证明.

证明 答案不唯一，选择其中一个证明即可。
选择①。
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AC,\\BD = CE,\\AD = AE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD = ∠CAE，∠ABD = ∠ACE，
∴∠ADE = ∠BAD + ∠ABD = ∠CAE + ∠ACE。
选择②。
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AC,\\AD = AE,\\BD = CE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠ABD = ∠ACE。
又∵∠AFB = ∠EFC，
∴180° - (∠ABD + ∠AFB) = 180° - (∠ACE + ∠EFC)，
∴∠BAC = ∠BEC。

答案： 证明 答案不唯一，选择其中一个证明即可。
选择①。
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AC,\\BD = CE,\\AD = AE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD = ∠CAE，∠ABD = ∠ACE，
∴∠ADE = ∠BAD + ∠ABD = ∠CAE + ∠ACE。
选择②。
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AC,\\AD = AE,\\BD = CE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠ABD = ∠ACE。
又
∵∠AFB = ∠EFC，
∴180° - (∠ABD + ∠AFB) = 180° - (∠ACE + ∠EFC)，
∴∠BAC = ∠BEC。