《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1. 化简$\frac {5ab}{3c}\cdot \frac {12c^{2}}{5ab^{2}}$的结果是 (B)
A. $\frac {4}{3}$
B. $\frac {4c}{b}$
C. $\frac {4a}{3b}$
D. $\frac {4b}{ac}$

答案： B
$ \frac { 5 a b } { 3 c } \cdot \frac { 1 2 c ^ { 2 } } { 5 a b ^ { 2 } } = \frac { 4 c } { b } . $故选 B.

2. [2025广西北海期中]计算$\frac {x}{m+2}\cdot \frac {m^{2}-4}{2x}$的结果是 (A)
A. $\frac {m-2}{2}$
B. $\frac {m+2}{2}$
C. $\frac {m-2}{2x}$
D. $\frac {m-2}{2m+4}$

答案： A
$ \frac { x } { m + 2 } \cdot \frac { m ^ { 2 } - 4 } { 2 x } = \frac { x } { m + 2 } \cdot \frac { ( m + 2 ) ( m - 2 ) } { 2 x } = \frac { m - 2 } { 2 } . $故选 A.

3. [2025江西南昌期末]计算$\frac {6ab}{5c^{2}}\cdot \frac {15c}{4a^{2}b}=$$\frac {9}{2ac}$.

答案： 答案
$ \frac { 9 } { 2 a c } $
解析
$ \frac { 6 a b } { 5 c ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 5 c } { 4 a ^ { 2 } b } = \frac { 9 } { 2 a c } $$，故答案为$ \frac { 9 } { 2 a c } $$.

4. [2025山东聊城月考]计算:
(1)$\frac {3ab^{2}}{2cd}\cdot \frac {4c^{2}d^{3}}{3a^{2}b^{4}}$. (2)$\frac {x^{3}-2x^{2}+4x}{x^{2}-4x+4}\cdot \frac {x-2}{x^{2}-2x+4}$.

答案： 解析
(1) 原式
$ = \frac { 1 2 a b ^ { 2 } c ^ { 2 } d ^ { 3 } } { 6 a ^ { 2 } b ^ { 4 } c d } = \frac { 2 c d ^ { 2 } } { a b ^ { 2 } } .(2) $原式$ = \frac { x ( x ^ { 2 } - 2 x + 4 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - 2 x + 4 } = \frac { x } { x - 2 } $

5. [2025四川成都七中期中]计算$\frac {2a}{a+1}÷\frac {a}{a+1}$的结果是 (A)
A. 2
B. $\frac {1}{2}$
C. 1
D. $\frac {2a^{2}}{(a+1)^{2}}$

答案： A
$ \frac { 2 a } { a + 1 } \div \frac { a } { a + 1 } = \frac { 2 a } { a + 1 } \cdot \frac { a + 1 } { a } = 2 ，$故选 A.

6. [2025山西太原三十六中月考]化简$\frac {4x^{2}}{x^{2}-2x+1}÷\frac {2x}{x+3-a}的结果为\frac {2x}{x-1}$,则$a=$4.

答案： 答案 4
解析 因为
$ \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } ÷ \frac { 2 x } { x + 3 - a } = \frac { 4 x ^ { 2 } } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { x + 3 - a } { 2 x } = \frac { 2 x ( x + 3 - a ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } $$，所以$ $\frac { 2 x ( x + 3 - a ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 x } { x - 1 } $，即
$ \frac { 2 x ( x + 3 - a ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 x ( x - 1 ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } $
所以
$ x + 3 - a = x - 1 $$，解得$ a = 4 .

7. [2025河南郑州八中月考]计算:
(1)$\frac {a}{a+3}÷\frac {a^{2}}{a^{2}-9}$.
(2)$\frac {x+3}{x^{2}-2x+1}÷\frac {x^{2}+3x}{(x-1)^{2}}$.

答案： 解析
(1) 原式
$ = \frac { a } { a + 3 } \div \frac { a ^ { 2 } } { ( a + 3 ) ( a - 3 ) } = \frac { a } { a + 3 } \cdot \frac { ( a + 3 ) ( a - 3 ) } { a ^ { 2 } } = \frac { a - 3 } { a } $$.(2)$ \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } \div \frac { x ^ { 2 } + 3 x } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { x + 3 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \div \frac { x ( x + 3 ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { x + 3 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { x ( x + 3 ) } = \frac { 1 } { x } $$.

8. 富强超市买了西兰花$(x-3)^{2}kg$,莲菜$(x^{2}-9)kg$,其中$x＞3$,售完后,西兰花和莲菜都卖了270元.
(1)请用含x的式子分别表示这两种蔬菜的单价.
(2)西兰花的单价是莲菜单价的多少倍?

答案： 解析
(1) 根据题意得，西兰花的单价为
$ \frac { 2 7 0 } { ( x - 3 ) ^ { 2 } } $$元，莲菜的单价为$ \frac { 2 7 0 } { x ^ { 2 } - 9 } $$元.
(2)
$ \frac { 2 7 0 } { ( x - 3 ) ^ { 2 } } \div \frac { 2 7 0 } { x ^ { 2 } - 9 } = \frac { 2 7 0 } { ( x - 3 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } { 2 7 0 } = \frac { x + 3 } { x - 3 } $$，所以西兰花的单价是莲菜单价的$ \frac { x + 3 } { x - 3 } $$倍.

9. [2025河北邯郸期中]若$m-n= 2$,则代数式$\frac {m^{2}-n^{2}}{m}\cdot \frac {2m}{m+n}$的值是 (D)
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4

答案： D 原式
$ = \frac { ( m + n ) ( m - n ) } { m } \cdot \frac { 2 m } { m + n } = 2 ( m - n ) .$当 m - n = 2 时，原式
$ = 2 \times 2 = 4 . $故选 D.

10. 美琪在做数学作业时,不小心将式子中除号后边的式子污染了,即$\frac {4-x^{2}}{3x^{2}-2xy}÷◆$,通过查看得知答案为$\frac {x+2}{3x-2y}$,则被污染的式子为$\frac {2 - x } { x }$.

答案： 答案
$ \frac { 2 - x } { x } $
解析 由题意得被污染的式子为
$ \frac { 4 - x ^ { 2 } } { 3 x ^ { 2 } - 2 x y } \div \frac { x + 2 } { 3 x - 2 y } = \frac { ( 2 + x ) ( 2 - x ) } { x ( 3 x - 2 y ) } \cdot \frac { 3 x - 2 y } { x + 2 } = \frac { 2 - x } { x } .$

11. [2023湖北宜昌中考]先化简,再求值:$\frac {a^{2}-4a+4}{a^{2}-4}÷\frac {a-2}{a^{2}+2a}+3$,其中$a= \sqrt {3}-3$.

答案： 解析 原式
$ = \frac { ( a - 2 ) ^ { 2 } } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } \cdot \frac { a ( a + 2 ) } { a - 2 } + 3 = \frac { a - 2 } { a + 2 } \cdot \frac { a ( a + 2 ) } { a - 2 } + 3 = a + 3 ，$当$ a = \sqrt { 3 } - 3 $时，原式
$ = \sqrt { 3 } - 3 + 3 = \sqrt { 3 } .$