《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

8.「2025山东潍坊期末改编,★☆」下列命题的逆命题是真命题的是(C)
A.全等三角形的面积相等
B.如果a= b,那么$a^2= b^2$
C.两直线平行,内错角相等
D.两个全等三角形的三对对应角相等

答案： 8.C　面积相等的三角形不一定全等，故A不符合题意；如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a=\pm b$，故B不符合题意；内错角相等，两直线平行，故C符合题意；三角分别对应相等的三角形不一定全等，故D不符合题意。故选C。

9.「2024湖北孝感期中,★☆」如图,在△ABC中,BC= 10,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC的垂直平分线交AC于点G,交BC于点F,连接AE,AF,则△AEF的周长为______10.

答案： 答案　10
解析
∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，FA=FC，
∴△AEF的周长为AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=10。

10.「★☆」如图,在△ABE中,AD⊥BE,C是DE上一点,且BD= CD,若C是AE垂直平分线上一点,AB= 5,AD= 4,BC= 6,则△ABE的面积为______22.

答案： 答案　22
解析
∵BD=CD，AD⊥BE，
∴AC=AB=5。
∵C是AE垂直平分线上一点，
∴CE=AC=5，
∴BE=BC+CE=6+5=11，
∴$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}BE\cdot AD=\frac{1}{2}\times11\times4=22$。

11.「2024山东烟台一中月考,★☆」如图,△ABC中,∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线交于点D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试猜想线段AB,AE,CF之间的数量关系,并说明理由.

答案：
解析　AB=AE+CF。
理由：如图，连接DB，
∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF。
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC。
在Rt△DBE与Rt△DCF中，$\begin{cases} DB=DC, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AE+CF。

12.「2025湖南师大附中期末,★☆」如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD= DE,连接AE.
(1)求证：AB= EC.
(2)若△ABC的周长为32cm,AC= 12cm,求DC的长.

(1)证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC。
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴AB=EC。
(2)由题意可得AB+BC+AC=32cm，
∵AC=12cm，
∴AB+BC=20cm。
∵AB=EC，BD=DE，
∴DC=DE+EC=$\frac{1}{2}BE+AB=\frac{1}{2}(BC-CE)+AB$=$\frac{1}{2}(BC-AB)+AB=\frac{1}{2}(AB+BC)=$10cm。

答案： 解析　
(1)证明：
∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC。
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴AB=EC。
(2)由题意可得AB+BC+AC=32cm，
∵AC=12cm，
∴AB+BC=20cm。
∵AB=EC，BD=DE，
∴DC=DE+EC=$\frac{1}{2}BE+AB=\frac{1}{2}(BC-CE)+AB$=$\frac{1}{2}(BC-AB)+AB=\frac{1}{2}(AB+BC)=10$cm。

13.「2025湖北荆门月考改编」如图,四边形ABCD中,∠A= ∠B= 90°,AB= 25cm,DA= 15cm,CB= 10cm.动点E从A点出发,以2cm/s的速度向B点移动,设移动的时间为x秒.
(1)求证：当x= 5时,点E在线段CD的垂直平分线上.
证明：当x=5时，AE=2×5=10(cm)=BC。
∵AB=25cm，DA=15cm，∴BE=15cm=AD。
在△ADE和△BEC中，$\begin{cases} AD=BE, \\ ∠A=∠B, \\ AE=BC, \end{cases}$
∴△ADE≌△BEC(SAS)，∴DE=CE，
∴点E在线段CD的垂直平分线上。
故当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上。
(2)在(1)的条件下,判断DE与CE的位置关系,并说明理由.
DE⊥CE
理由如下：
∵△ADE≌△BEC，∴∠ADE=∠CEB。
∵∠A=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠CEB=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，∴DE⊥CE。

答案： 解析　
(1)证明：当x=5时，AE=2×5=10(cm)=BC。
∵AB=25cm，DA=15cm，
∴BE=15cm=AD。
在△ADE和△BEC中，$\begin{cases} AD=BE, \\ ∠A=∠B, \\ AE=BC, \end{cases}$
∴△ADE≌△BEC(SAS)，
∴DE=CE，
∴点E在线段CD的垂直平分线上。
故当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上。
(2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE。理由如下：
∵△ADE≌△BEC，
∴∠ADE=∠CEB。
∵∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠CEB=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∴DE⊥CE。