《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2023河南中考」化简$\frac {a-1}{a}+\frac {1}{a}$的结果是 (B)
A.0
B.1
C.a
D.$a-2$

答案： B 原式$=\frac{a - 1 + 1}{a}=1$. 故选 B.

2.「2025江苏南通期末」计算$\frac {2m}{m-1}-\frac {2}{m-1}$的结果是(D)
A.$\frac {2}{m^{2}-1}$
B.$\frac {m}{m-1}$
C.m
D.2

答案： D 原式$=\frac{2m - 2}{m - 1}=\frac{2(m - 1)}{m - 1}=2$, 故选 D.

3.「2025湖南株洲期末」化简$\frac {4a}{2a-b}-\frac {2b}{2a-b}$的结果为2.

答案： 答案 2
解析 原式$=\frac{4a - 2b}{2a - b}=\frac{2(2a - b)}{2a - b}=2$. 故答案为 2.

4.计算：
(1)$\frac {a}{a-1}+\frac {1}{1-a}+1$.
(2)$\frac {m+2n}{n-m}+\frac {n}{m-n}-\frac {2m}{n-m}$.

答案： 解析
(1)$\frac{a}{a - 1}+\frac{1}{1 - a}+1$
$=\frac{a}{a - 1}-\frac{1}{a - 1}+1=\frac{a - 1}{a - 1}+1=1 + 1 = 2$.
(2)$\frac{m + 2n}{n - m}+\frac{n}{m - n}-\frac{2m}{n - m}$
$=\frac{m + 2n}{n - m}-\frac{n}{n - m}-\frac{2m}{n - m}$
$=\frac{m + 2n - n - 2m}{n - m}=\frac{n - m}{n - m}=1$.
策略点拨 同分母分式的加减的两种类型
(1)分母相同,直接按照分母不变,把分子相加减进行计算;
(2)分母互为相反数,可先同时改变分式及分母的符号,变成同分母分式,再按照分母不变,把分子相加减进行计算.

5.已知：$x≠y,y= -x+8$,求$\frac {x^{2}}{x-y}+\frac {y^{2}}{y-x}$的值.

答案： 解析 原式$=\frac{x^{2}}{x - y}-\frac{y^{2}}{x - y}=\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}=\frac{(x + y)(x - y)}{x - y}=x + y$,
当$x\neq y,y=-x + 8$时, 原式$=x + y=x+( - x + 8)=8$.

6.「2023天津中考」计算$\frac {1}{x-1}-\frac {2}{x^{2}-1}$的结果等于(C)
A.-1
B.$x-1$
C.$\frac {1}{x+1}$
D.$\frac {1}{x^{2}-1}$

答案： C $\frac{1}{x - 1}-\frac{2}{x^{2}-1}=\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{2}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{x + 1 - 2}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{1}{x + 1}$, 故选 C.

7.「2025河北沧州质检」化简$\frac {4}{a+2}+a-2$的结果是(B)
A.1
B.$\frac {a^{2}}{a+2}$
C.$\frac {a^{2}}{a^{2}-4}$
D.$\frac {a}{a+2}$

答案： B $\frac{4}{a + 2}+a - 2=\frac{4}{a + 2}+\frac{a^{2}-4}{a + 2}=\frac{a^{2}}{a + 2}$. 故选 B.

8.「2025四川广安一模」如图,在数轴上,表示$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}+\frac {2}{x+1}$的结果的点是(C)

A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点

答案： C $\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}+\frac{2}{x + 1}=\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{2}{x + 1}=\frac{x - 1}{x + 1}+\frac{2}{x + 1}=$
$\frac{x - 1 + 2}{x + 1}=1$. 故选 C.

9.计算$\frac {24m}{4m^{2}-9}+\frac {2m-3}{2m+3}$的结果是____$\frac{2m + 3}{2m - 3}$.

答案： 答案 $\frac{2m + 3}{2m - 3}$
解析 原式$=\frac{24m}{(2m + 3)(2m - 3)}+\frac{(2m - 3)^{2}}{(2m + 3)(2m - 3)}$
$=\frac{24m + 4m^{2}-12m + 9}{(2m + 3)(2m - 3)}=\frac{(2m + 3)^{2}}{(2m + 3)(2m - 3)}=\frac{2m + 3}{2m - 3}$.
故答案为$\frac{2m + 3}{2m - 3}$.

10.「2025上海松江期末」计算：
(1)$\frac {x+2}{x^{2}-2x}-\frac {x-1}{x-2}+\frac {x+1}{x}$.
(2)$\frac {2x}{x-1}+\frac {1}{x+3}-\frac {3x+5}{x^{2}+2x-3}$.

答案： 解析
(1)$\frac{x + 2}{x^{2}-2x}-\frac{x - 1}{x - 2}+\frac{x + 1}{x}$
$=\frac{x + 2}{x(x - 2)}-\frac{x(x - 1)}{x(x - 2)}+\frac{(x + 1)(x - 2)}{x(x - 2)}$
$=\frac{x + 2 - x^{2}+x + x^{2}-x - 2}{x(x - 2)}=\frac{1}{x - 2}$.
(2)$\frac{2x}{x - 1}+\frac{1}{x + 3}-\frac{3x + 5}{x^{2}+2x - 3}$
$=\frac{2x}{x - 1}+\frac{1}{x + 3}-\frac{3x + 5}{(x + 3)(x - 1)}$
$=\frac{2x(x + 3)+x - 1-(3x + 5)}{(x + 3)(x - 1)}$
$=\frac{2x^{2}+4x - 6}{(x + 3)(x - 1)}$
$=\frac{2(x + 3)(x - 1)}{(x + 3)(x - 1)}$
$=2$.
解题通法 异分母分式相加减的一般步骤
(1)通分:将异分母分式转化为同分母分式.
(2)加减:写成分母不变、分子相加减的形式.
(3)合并:分母不变,分子合并同类项.
(4)约分:分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式.

11.「2024山东济南外国语学校期末」先化简,再求值：$\frac {m}{m+n}-\frac {n}{m-n}+\frac {2n^{2}}{m^{2}-n^{2}}$,其中$m= 2,n= 3$.
化简结果为$\frac{m - n}{m + n}$，值为$-\frac{1}{5}$.

答案： 解析 原式$=\frac{m(m - n)}{m^{2}-n^{2}}-\frac{n(m + n)}{m^{2}-n^{2}}+\frac{2n^{2}}{m^{2}-n^{2}}$
$=\frac{m^{2}-mn - mn - n^{2}+2n^{2}}{m^{2}-n^{2}}=\frac{(m - n)^{2}}{(m + n)(m - n)}=\frac{m - n}{m + n}$.
当$m = 2,n = 3$时, 原式$=\frac{m - n}{m + n}=\frac{2 - 3}{2 + 3}=-\frac{1}{5}$.