《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025河南商丘期中」如图,D是△ABC的AC边上一点,∠A= ∠ABD,∠BDC= 150°,∠ABC= 85°。则∠A的度数为75°；∠C的度数为20°。

答案： 答案 $75^{\circ};20^{\circ}$
解析 $\because ∠BDC$ 是 $△ABD$ 的外角，$\therefore ∠BDC = ∠A + ∠ABD$。又 $\because ∠A = ∠ABD$，$∠BDC = 150^{\circ}$，$\therefore ∠A = 75^{\circ}$。$\because ∠A + ∠ABC + ∠C = 180^{\circ}$，$\therefore ∠C = 180^{\circ} - ∠ABC - ∠A$。又 $\because ∠ABC = 85^{\circ}$，$\therefore ∠C = 20^{\circ}$。

2.如图,BD是△ABC的角平分线,DE//BC,交AB于点E。若∠A= 30°,∠BDC= 50°,则∠BDE的度数为20°。

答案： 答案 $20^{\circ}$
解析 $\because BD$ 是 $△ABC$ 的角平分线，$\therefore ∠ABD = ∠CBD$。$\because DE // BC$，$\therefore ∠CBD = ∠BDE$，$\therefore ∠ABD = ∠BDE$。$\because ∠BDC = ∠A + ∠ABD$，即 $50^{\circ} = 30^{\circ} + ∠ABD$，$\therefore ∠ABD = 20^{\circ}$。$\therefore ∠BDE = 20^{\circ}$。

3.「2024湖南常德期末」如图,∠A= 70°,∠B= 40°,∠C= 20°,则∠BOC= ( )

A.130°
B.120°
C.110°
D.100°

答案：
A 如图，延长 $BO$ 交 $AC$ 于点 $D$，$\because ∠BOC = ∠C + ∠ODC$，$∠ODC = ∠A + ∠B$，$∠A = 70^{\circ}$，$∠B = 40^{\circ}$，$∠C = 20^{\circ}$，$\therefore ∠BOC = ∠C + ∠A + ∠B = 20^{\circ} + 70^{\circ} + 40^{\circ} = 130^{\circ}$。故选 A。

4.「2025浙江丽水期中」如图,在△CEF中,∠E= 80°,∠F= 50°,AB//CF,AD//CE,连接BC,CD,则∠A的度数是____。

答案：
答案 $50^{\circ}$
解析 如图，连接 $AC$ 并延长交 $EF$ 于点 $M$。$\because AB // CF$，$\therefore ∠3 = ∠1$，$\because AD // CE$，$\therefore ∠2 = ∠4$，$\therefore ∠BAD = ∠3 + ∠4 = ∠1 + ∠2 = ∠FCE$，$\because ∠FCE = 180^{\circ} - ∠E - ∠F = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 50^{\circ} = 50^{\circ}$，$\therefore ∠BAD = ∠FCE = 50^{\circ}$。

5.如图,∠A= ∠C= 90°,AD,BC交于点E,∠2= 23°,则∠1的度数为(D)

A.77°
B.67°
C.45°
D.23°

答案： D $\because ∠A = ∠C = 90^{\circ}$，$\therefore ∠1 + ∠CED = 90^{\circ}$，$∠2 + ∠AEB = 90^{\circ}$，又 $∠CED = ∠AEB$，$\therefore ∠1 = ∠2$，$\because ∠2 = 23^{\circ}$，$\therefore ∠1 = 23^{\circ}$，故选 D。

6.「2025陕西西安月考」如图①,已知AD与BC相交于点O,连接AB,CD,有如下数量关系：∠A+∠B= ∠C+∠D。
(1)如图②,AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD,若∠ABC= 36°,∠ADC= 18°,求∠P的度数。
(2)如图③,AP平分△OAB的外角∠FAD,CP平分△OCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B,∠D的数量关系,并说明理由。

答案：
解析
(1) 由题中的结论可得 $∠BAO + ∠B = ∠DCO + ∠D$，$\because ∠ABC = 36^{\circ}$，$∠ADC = 18^{\circ}$，$\therefore ∠BAO + 36^{\circ} = ∠DCO + 18^{\circ}$，$\therefore ∠DCO - ∠BAO = 36^{\circ} - 18^{\circ} = 18^{\circ}$，即 $∠BCD - ∠BAD = 18^{\circ}$，$\because AP$，$CP$ 分别平分 $∠BAD$，$∠BCD$，$\therefore ∠PAD = \frac{1}{2}∠BAD$，$∠PCD = \frac{1}{2}∠BCD$，$\therefore ∠PCD - ∠PAD = \frac{1}{2}∠BCD - \frac{1}{2}∠BAD = \frac{1}{2}(∠BCD - ∠BAD) = \frac{1}{2}×18^{\circ} = 9^{\circ}$，由题中的结论可得 $∠PAD + ∠P = ∠PCD + ∠D$，$\therefore ∠P = ∠PCD + ∠D - ∠PAD = 9^{\circ} + 18^{\circ} = 27^{\circ}$。
(2) $∠P = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(∠B + ∠D)$。
理由如下：如图，$\because AP$ 平分 $△OAB$ 的外角 $∠FAD$，$CP$ 平分 $△OCD$ 的外角 $∠BCE$，$\therefore ∠FAD = 2∠1$，$∠BCE = 2∠3$，$\therefore ∠BAO = 180^{\circ} - ∠FAD = 180^{\circ} - 2∠1$，$∠DCO = 180^{\circ} - ∠BCE = 180^{\circ} - 2∠3$，在四边形 $APCB$ 中，$∠P + ∠1 + ∠BAO + ∠B + ∠3 = 360^{\circ}$，$\therefore ∠P + ∠1 + 180^{\circ} - 2∠1 + ∠B + ∠3 = 360^{\circ}$，即 $∠P - ∠1 + ∠B + ∠3 = 180^{\circ}$ ①，在四边形 $APCD$ 中，$∠P + ∠1 + ∠DCO + ∠D + ∠3 = 360^{\circ}$，$\therefore ∠P + ∠1 + 180^{\circ} - 2∠3 + ∠D + ∠3 = 360^{\circ}$，即 $∠P + ∠1 - ∠3 + ∠D = 180^{\circ}$ ②，① + ② 得，$2∠P + ∠B + ∠D = 360^{\circ}$，即 $∠P = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(∠B + ∠D)$。