《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1. 在探究证明“三角形的内角和是$180^{\circ }$”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是$180^{\circ }$”的是(C)

答案： 1.C　列表分析如下:
|选项|分析|是否符合题意|
|----|----|----|
|A|$\left.\begin{array}{l}EF// AB\to \angle ECA=\angle A,\\ \angle FCB=\angle B\\ \angle ECA+\angle ACB+\angle FCB\\ ={180}^{\circ }\end{array}\right\}\Rightarrow \angle A+\angle ACB+\angle B={180}^{\circ }$|否|
|续表|
|选项|分析|是否符合题意|
|B|$\left.\begin{array}{l}CE// AB\to \angle A=\angle FCE,\\ \angle B=\angle BCE\\ \angle FCE+\angle ECB+\angle ACB\\ ={180}^{\circ }\end{array}\right\}\Rightarrow \angle A+\angle B+\angle ACB={180}^{\circ }$|否|
|C|$CD\perp AB\to \angle ADC=\angle CDB={90}^{\circ }$|是|
|D|$\left.\begin{array}{l}DF// AC\to \angle EDF=\\ \angle AED,\angle A=\angle FDB\\ ED// CB\to \angle EDA=\\ \angle B,\angle C=\angle AED\\ \angle ADE+\angle EDF+\angle FDB\\ ={180}^{\circ }\end{array}\right\}\Rightarrow \angle B+\angle C+\angle A={180}^{\circ }$|否|
故选C.

2. 在$△ABC$中,$∠A:∠B:∠C= 1:3:4$,则$△ABC$中最大的内角度数为(B)
A.$80^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： 2.B
∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C = 1:3:4,
∴设∠A = x,则∠B = 3x,∠C = 4x,
∴x + 3x + 4x = 180°,解得x = 22.5°,
∴∠C = 4x = 4×22.5° = 90°,
故选B.
归纳总结　题目中出现角度的比例关系时，常设单份比例为x,用含x的式子表示各个角的度数，然后根据三角形内角和定理列方程求解。

3. 如图,点E,D分别在AB,AC上,若$∠B= 30^{\circ },∠C= 55^{\circ }$,则$∠1+∠2$的度数为(A)

A.$85^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$75^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： 3.A　[解法一]在△ABC中,∠A = 180°−∠B−∠C = 95°。在△AED中,∠1 + ∠2 = 180°−∠A = 85°。
[解法二]
∵∠1 + ∠2 + ∠A = 180°,∠B + ∠C + ∠A = 180°,
∴∠1 + ∠2 = ∠B + ∠C,
∵∠B = 30°,∠C = 55°,
∴∠1 + ∠2 = ∠B + ∠C = 30° + 55° = 85°。
故选A.

4. 如图,△ABC缺了一个角,测得$∠A= 70^{\circ },∠B=24^{\circ },$则∠C的度数是(B)
A.$84^{\circ }$
B.$86^{\circ }$
C.$96^{\circ }$
D.$66^{\circ }$

答案： 4.B
∵∠A + ∠B + ∠C = 180°,∠A = 70°,∠B = 24°,
∴∠C = 180°−70°−24° = 86°,
故选B.

5. 如图,$∠A= 70^{\circ },BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB$,则$∠P$的度数是______125°.

答案： 5.答案　125°
解析　在△ABC中,∠A = 70°,
∴∠ABC + ∠ACB = 180°−∠A = 180°−70° = 110°。
∵BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠PBC = $\frac{1}{2}$∠ABC,∠PCB = $\frac{1}{2}$∠ACB。在△PBC中,∠P + ∠PBC + ∠PCB = 180°,
∴∠P = 180°−(∠PBC + ∠PCB)=180°−$\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)=180°−$\frac{1}{2}$×110° = 125°。

6. 一副三角尺按如图所示的方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若$∠EAB= 35^{\circ }$,则$∠DFC= $______.

答案：
6.答案　100°
解析　如图,设AC与DF交于点G,
由题意得∠BAC = 60°,∠C = 30°,∠D = 45°,
∵∠EAB = 35°,
∴∠CAD = 180°−∠EAB−∠BAC = 85°,
∴∠AGD = 180°−∠D−∠CAD = 50°,
∴∠CGF = ∠AGD = 50°,
∴∠DFC = 180°−∠C−∠CGF = 100°。

7. 如图,在$△ABC$中,$∠A= 46^{\circ }$,CE是$∠ACB$的平分线,交AB于点E,点B,C,D在同一条直线上,$FD// EC$交AB于点F,$∠D= 42^{\circ }$,求$∠B$的度数.

50°

答案： 7.解析
∵FD//EC,∠D = 42°,
∴∠BCE = ∠D = 42°,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ACB = 2∠BCE = 84°,
∵∠A = 46°,
∴∠B = 180°−84°−46° = 50°。

8. 如图,轮船在B处观测灯塔A位于南偏东$75^{\circ }$方向上,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东$30^{\circ }$方向匀速航行,半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东$60^{\circ }$方向上,求$∠A$的度数.

答案：
8.解析　如图,根据题意知∠1 = ∠2 = 30°,
∴∠CBA = 75°−30° = 45°,
∵∠ACD = 60°,
∴∠ACB = 30° + 60° = 90°,
∴∠A = 180°−90°−45° = 45°。

9. 如图,在$△ABC$中,$∠A= 70^{\circ },∠C= 30^{\circ }$,BD平分$∠ABC$交AC于点D,$DE// AB$,交BC于点E,则$∠BDE$的度数是(B)

A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： 9.B　在△ABC中,∠A = 70°,∠C = 30°,
∴∠ABC = 180°−∠A−∠C = 80°,
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 40°,
∵DE//AB,
∴∠BDE = ∠ABD = 40°,故选B.