《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2024甘肃兰州中考」计算$2a(a - 1) - 2a^{2} = $(D)
A. $a$
B. $-a$
C. $2a$
D. $-2a$

答案： D $2a(a - 1)-2a^{2}=2a^{2}-2a - 2a^{2}=-2a$. 故选 D.

2. 若一个长方体的长、宽、高分别为$2x$、$x$、$3x - 4$,则该长方体的体积为$6x^{3}-8x^{2}$.

答案： 答案 $6x^{3}-8x^{2}$
解析 由题意知，$V_{长方体}=(3x - 4)\cdot2x\cdot x = 6x^{3}-8x^{2}$.

3.「2025山东济南月考」某同学计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,因抄错符号,算成了加上$-3x^{2}$,得到的答案是$x^{2} - 2x + 1$。则正确的计算结果应该是$-12x^{4}+6x^{3}-3x^{2}$.

答案： 答案 $-12x^{4}+6x^{3}-3x^{2}$
解析 这个多项式是 $x^{2}-2x + 1-(-3x^{2})=x^{2}-2x + 1+3x^{2}=4x^{2}-2x + 1$，$(4x^{2}-2x + 1)\cdot(-3x^{2})=-12x^{4}+6x^{3}-3x^{2}$，即正确的计算结果为 $-12x^{4}+6x^{3}-3x^{2}$.

4. 计算：
(1)$2x(\frac{1}{2}x^{2} - 1) - 3x(\frac{1}{3}x^{2} + \frac{2}{3})$。
(2)$(-2a^{2})·(ab + b^{2}) - 5a(a^{2}b - ab^{2})$。

答案： 解析
(1) 原式 $=x^{3}-2x - x^{3}-2x=-4x$.
(2) 原式 $=-2a^{2}\cdot ab - 2a^{2}\cdot b^{2}-5a\cdot a^{2}b + 5a\cdot ab^{2}$
$=-2a^{3}b - 2a^{2}b^{2}-5a^{3}b + 5a^{2}b^{2}$
$=-2a^{3}b - 5a^{3}b+(-2a^{2}b^{2}+5a^{2}b^{2})$
$=-7a^{3}b + 3a^{2}b^{2}$.

5.「2025陕西西安质检」已知$A = - 2x^{2}$,$B = x^{2} - 3x - 1$,$C = - x + 1$,求：
(1)$A·B + A·C$。$-2x^{4}+8x^{3}$
(2)$A·(B - C)$。$-2x^{4}+4x^{3}+4x^{2}$
(3)$A·C - B$。$2x^{3}-3x^{2}+3x + 1$

答案： 解析
(1) $A\cdot B + A\cdot C=-2x^{2}\cdot(x^{2}-3x - 1)-2x^{2}\cdot(-x + 1)$
$=-2x^{4}+6x^{3}+2x^{2}+2x^{3}-2x^{2}$
$=-2x^{4}+8x^{3}$.
(2) $A\cdot(B - C)=-2x^{2}(x^{2}-3x - 1+x - 1)$
$=-2x^{2}(x^{2}-2x - 2)$
$=-2x^{4}+4x^{3}+4x^{2}$.
(3) $A\cdot C - B$
$=-2x^{2}(-x + 1)-(x^{2}-3x - 1)$
$=2x^{3}-2x^{2}-x^{2}+3x + 1$
$=2x^{3}-3x^{2}+3x + 1$.

6.「2025四川绵阳期中,」若计算$(x^{2} + ax + 5)·(-2x) - 6x^{2}$的结果中不含$x^{2}$项,则$a$的值为(A)
A. $-3$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $0$
D. $3$

答案： A 原式 $=-2x^{3}-2ax^{2}-10x - 6x^{2}=-2x^{3}+(-2a - 6)x^{2}-10x$，
∵ 结果中不含 $x^{2}$ 项，
∴ $-2a - 6 = 0$，
∴ $a=-3$. 故选 A.

7. 下列计算错误的是(B)
A. $-4a(2a^{2} + 3a - 1) = - 8a^{3} - 12a^{2} + 4a$
B. $a^{m}(a^{m} - a^{2} + 1) = a^{mm} - a^{2m} + a^{m}$
C. $(-3x^{2})·(4x^{2} - \frac{4}{9}x + 1) = - 12x^{4} + \frac{4}{3}x^{3} - 3x^{2}$
D. $(2a^{2} - \frac{2}{3}a - \frac{4}{9})·(-9a) = - 18a^{3} + 6a^{2} + 4a$

答案： B A. $-4a(2a^{2}+3a - 1)=-8a^{3}-12a^{2}+4a$，计算正确，不符合题意；B. $a^{m}(a^{m}-a^{2}+1)=a^{2m}-a^{m + 2}+a^{m}$，计算错误，符合题意；C. $(-3x^{2})\cdot(4x^{2}-\frac{4}{9}x + 1)=-12x^{4}+\frac{4}{3}x^{3}-3x^{2}$，计算正确，不符合题意；D. $(2a^{2}-\frac{2}{3}a-\frac{4}{9})\cdot(-9a)=-18a^{3}+6a^{2}+4a$，计算正确，不符合题意. 故选 B.

8.「2025江苏盐城期末,」有一个魔术盒,当任意数对$(a,b)$进入其中时,会得到一个新的数$3b(a - 2)$。现将数对$(m,2)$放入其中,得到数$n$,再将数对$(n,m)$放入其中后,最后得到的数是____$18m^{2}-42m$。(结果化为最简)

答案： 答案 $18m^{2}-42m$
解析
∵ 任意数对 $(a,b)$ 进入魔术盒中时，会得到一个新的数 $3b(a - 2)$，
∴ 将数对 $(m,2)$ 放入魔术盒中后，可得 $n = 3\times2\times(m - 2)=6m - 12$，
∴ 将数对 $(n,m)$ 放入魔术盒中后，可得 $3m\times(6m - 12 - 2)=3m\times(6m - 14)=18m^{2}-42m$.
故答案为 $18m^{2}-42m$.

9. 阅读下列文字,并解决问题。
已知$x^{2}y = 3$,求$2xy(x^{5}y^{2} - 3x^{3}y - 4x)$的值。
解：因为$x^{2}y = 3$,
所以$2xy(x^{5}y^{2} - 3x^{3}y - 4x) = 2x^{6}y^{3} - 6x^{4}y^{2} - 8x^{2}y$
$= 2(x^{2}y)^{3} - 6(x^{2}y)^{2} - 8x^{2}y = 2×3^{3} - 6×3^{2} - 8×3 = - 24$。
请你用上述方法解决问题：已知$ab = 3$,求$(2a^{3}b^{2} - 3a^{2}b + 4a)·(-2b)$的值。
解：因为$ab = 3$，
所以$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot(-2b)$
$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab$
$=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab$
$=-4×3^{3}+6×3^{2}-8×3$
$=$-78。

答案： 解析 因为 $ab = 3$，
所以 $(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot(-2b)$
$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab$
$=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab$
$=-4\times3^{3}+6\times3^{2}-8\times3$
$=-78$.