《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025山东聊城期末」下列是最简分式的是(C)
A. $\frac {x-1}{1-x}$
B. $\frac {x-1}{x^{2}-1}$
C. $\frac {x+1}{x^{2}}$
D. $\frac {4}{2x}$

答案： C $\frac{x - 1}{1 - x} = - 1$，
∴ A 不是最简分式，故 A 不符合题意；$\frac{x - 1}{x^{2} - 1} = \frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{1}{x + 1}$，
∴ B 不是最简分式，故 B 不符合题意；$\frac{x + 1}{x^{2}}$是最简分式，故 C 符合题意；$\frac{4}{2x} = \frac{2}{x}$，
∴ D 不是最简分式，故 D 不符合题意. 故选 C.

2.「2025四川成都期末」约分$\frac {-a^{2}b}{5ab^{2}}$的结果是(B)
A. $-\frac {1}{5}$
B. $-\frac {a}{5b}$
C. $-\frac {1}{5b}$
D. $-\frac {1}{5a}$

答案： B $\frac{- a^{2}b}{5ab^{2}} = - \frac{a \cdot ab}{5b \cdot ab} = - \frac{a}{5b}$. 故选 B.

3. 下列分式的约分中,正确的是(C)
A. $\frac {-2bc}{-ac}= \frac {-2b}{a}$
B. $\frac {2x-y}{2x}= 1-y$
C. $\frac {1-a}{a^{2}-2a+1}= \frac {1}{1-a}$
D. $\frac {xy-x^{2}}{(x-y)^{2}}= \frac {x}{x-y}$

答案： C A 项，$\frac{- 2bc}{- ac} = \frac{2b}{a}$，此选项错误；B 项，$\frac{2x - y}{2x}$不能约分，此选项错误；C 项，$\frac{1 - a}{a^{2} - 2a + 1} = \frac{1 - a}{(1 - a)^{2}} = \frac{1}{1 - a}$，此选项正确；D 项，$\frac{xy - x^{2}}{(x - y)^{2}} = \frac{x(y - x)}{(y - x)^{2}} = \frac{x}{y - x}$，此选项错误. 故选 C.

4.「2025山东临沂期末」化简$\frac {-m+2n}{m^{2}-4n^{2}}$的结果是(C)
A. $\frac {1}{m+n}$
B. $-\frac {1}{m+n}$
C. $-\frac {1}{m+2n}$
D. $-\frac {1}{m-2n}$

答案： C 原式$ = \frac{- (m - 2n)}{(m + 2n)(m - 2n)} = - \frac{1}{m + 2n}$. 故选 C.

5.「2025江苏南通期末」小明化简分式$\frac {*}{x^{2}-1}= \frac {x+1}{x-1}$时,*部分不小心滴上了墨水,请你推测,*部分的式子应该是(B)
A. $x^{2}-2x+1$
B. $x^{2}+2x+1$
C. $x^{2}-1$
D. $x^{2}-2x-1$

答案： B $\because \frac{*}{x^{2} - 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$，$\therefore \frac{*}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(x + 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 1}$，故 * 部分的式子应该是$x^{2} + 2x + 1$. 故选 B.

6.「2025北京景山学校月考」将分式$\frac {6a^{4}}{9a^{2}b^{2}}$化为最简分式的结果为$\frac{2a^{2}}{3b^{2}}$.

答案： 答案 $\frac{2a^{2}}{3b^{2}}$
解析 将分子、分母约去公因式$3a^{2}$即可，原式$ = \frac{2a^{2}}{3b^{2}}$. 故答案为$\frac{2a^{2}}{3b^{2}}$.

7. 已知三张卡片上面分别写有$6,x-1,x^{2}-1$,从中任选两张卡片,组成一个最简分式为$\frac{6}{x - 1}$（或$\frac{6}{x^{2} - 1}$）.(写出一个分式即可)

答案： 答案 $\frac{6}{x - 1}$（或$\frac{6}{x^{2} - 1}$）
解析 $\frac{6}{x - 1}$和$\frac{6}{x^{2} - 1}$都是符合题意的最简分式.

8.「2025江苏宿迁月考」约分:
(1)$\frac {-24x^{2}y^{3}z}{8y^{2}z}$.
(2)$\frac {a^{2}-2a+1}{a^{2}-1}$.

答案： 解析 （1）$\frac{- 24x^{2}y^{3}z}{8y^{2}z} = - 3x^{2}y$.
（2）$\frac{a^{2} - 2a + 1}{a^{2} - 1} = \frac{(a - 1)^{2}}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{a - 1}{a + 1}$.

9.「2025湖南娄底期末」分式$\frac {2}{2x-4},\frac {3}{2x}$的最简公分母是(D)
A. 2x
B. $2x(2x-4)$
C. $2x-4$
D. $2x(x-2)$

答案： D 先将$\frac{2}{2x - 4}$的分母变形得到$2x - 4 = 2(x - 2)$，然后根据最简公分母的定义可得$\frac{2}{2x - 4}$，$\frac{3}{2x}$的最简公分母为$2x(x - 2)$，故选 D.

10.「2025山西临汾一中月考」把$\frac {1}{x-2},\frac {1}{(x-2)(x+3)},\frac {2}{(x+3)^{2}}$通分的过程中,不正确的是(D)
A. 最简公分母是$(x-2)(x+3)^{2}$
B. $\frac {1}{x-2}= \frac {(x+3)^{2}}{(x-2)(x+3)^{2}}$
C. $\frac {1}{(x-2)(x+3)}= \frac {x+3}{(x-2)(x+3)^{2}}$
D. $\frac {2}{(x+3)^{2}}= \frac {2x-2}{(x-2)(x+3)^{2}}$

答案： D A. 最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$，故该选项正确；B. $\frac{1}{x - 2} = \frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，故该选项正确；C. $\frac{1}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，故该选项正确；D. $\frac{2}{(x + 3)^{2}} = \frac{2x - 4}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，故该选项不正确. 故选 D.

11. 分式$\frac {1}{x^{2}-3x}与\frac {1}{x^{2}-9}$通分后的结果是$\frac{x + 3}{x(x + 3)(x - 3)}$，$\frac{x}{x(x + 3)(x - 3)}$.

答案： 答案 $\frac{x + 3}{x(x + 3)(x - 3)}$，$\frac{x}{x(x + 3)(x - 3)}$
解析 $\because x^{2} - 3x = x(x - 3)$，$x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3)$，$\therefore \frac{1}{x^{2} - 3x} = \frac{1}{x(x - 3)} = \frac{x + 3}{x(x + 3)(x - 3)}$，$\frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{1}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x}{x(x + 3)(x - 3)}$. 故答案为$\frac{x + 3}{x(x + 3)(x - 3)}$，$\frac{x}{x(x + 3)(x - 3)}$.

12. 通分:
(1)$\frac {4a}{5b^{2}c},\frac {3c}{10a^{2}b},\frac {5b}{-2ac^{2}}$.
(2)$\frac {2}{9-3a},\frac {a-1}{a^{2}-9}$.
(3)$\frac {2a}{a^{2}-9},\frac {3}{a^{2}-6a+9}$.

答案： 解析 （1）最简公分母为$10a^{2}b^{2}c^{2}$，$\frac{4a}{5b^{2}c} = \frac{8a^{3}c}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$，$\frac{3c}{10a^{2}b} = \frac{3bc^{3}}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$，$\frac{5b}{- 2ac^{2}} = - \frac{25ab^{3}}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$.
（2）最简公分母为$3(a + 3)(a - 3)$，$\frac{2}{9 - 3a} = - \frac{2}{3(a - 3)} = - \frac{2(a + 3)}{3(a + 3)(a - 3)} = - \frac{2a + 6}{3a^{2} - 27}$，$\frac{a - 1}{a^{2} - 9} = \frac{3(a - 1)}{3(a + 3)(a - 3)} = \frac{3a - 3}{3a^{2} - 27}$.
（3）最简公分母为$(a - 3)^{2}(a + 3)$，$\frac{2a}{a^{2} - 9} = \frac{2a(a - 3)}{(a - 3)^{2}(a + 3)} = \frac{2a^{2} - 6a}{(a - 3)^{2}(a + 3)}$，$\frac{3}{a^{2} - 6a + 9} = \frac{3(a + 3)}{(a - 3)^{2}(a + 3)} = \frac{3a + 9}{(a - 3)^{2}(a + 3)}$.